Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Exercise 5.2 Solutions | Assamese Medium | SEBA/SCERT Assam 2026–2027
আপুনি যদি Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Exercise 5.2 Solutions Assamese Medium-ত বিচাৰি আছে, তেন্তে ইয়াত আপুনি পাব সহজ ভাষাত সম্পূৰ্ণ আৰু step-by-step সমাধান। এই সমাধানসমূহ নতুন SEBA/SCERT Assam 2026–2027 syllabus অনুসৰি প্ৰস্তুত কৰা হৈছে।
Exercise 5.2 ত মূলত Arithmetic Progression (AP) ৰ nth term নির্ণয় কৰা আৰু বিভিন্ন ধৰণৰ সংখ্যাধাৰাৰ পদ উলিওৱা শিকোৱা হয়। এই অংশ HSLC পৰীক্ষাৰ বাবে অতি গুৰুত্বপূর্ণ।
Get complete Class 10 Maths Chapter 5 Exercise 5.2 solutions in Assamese Medium based on SEBA/SCERT Assam 2026–2027 syllabus. Learn Arithmetic Progressions step-by-step with easy Assamese explanations.
সমাধান (Solutions):
আমি জানো যে, সমান্তৰ প্ৰগতিৰ \(n\)-তম পদৰ সূত্ৰটো হ'ল: \(a_n = a + (n - 1)d\)
(i) ইয়াত, \(a = 7, d = 3, n = 8\)
\(a_n = a + (n - 1)d\)
\(a_n = 7 + (8 - 1)3 = 7 + (7)3 = 7 + 21 = \mathbf{28}\)
(ii) ইয়াত, \(a = -18, n = 10, a_n = 0\)
\(0 = -18 + (10 - 1)d\)
\(18 = 9d \Rightarrow d = \frac{18}{9} = \mathbf{2}\)
(iii) ইয়াত, \(d = -3, n = 18, a_n = -5\)
\(-5 = a + (18 - 1)(-3)\)
\(-5 = a + 17(-3) \Rightarrow -5 = a - 51\)
\(a = -5 + 51 = \mathbf{46}\)
(iv) ইয়াত, \(a = -18.9, d = 2.5, a_n = 3.6\)
\(3.6 = -18.9 + (n - 1)2.5\)
\(3.6 + 18.9 = (n - 1)2.5 \Rightarrow 22.5 = (n - 1)2.5\)
\(n - 1 = \frac{22.5}{2.5} = 9 \Rightarrow n = 9 + 1 = \mathbf{10}\)
(v) ইয়াত, \(a = 3.5, d = 0, n = 105\)
\(a_n = 3.5 + (105 - 1)0\)
\(a_n = 3.5 + 0 = \mathbf{3.5}\)
(i) \(10,\; 7,\; 4,\; \ldots\) এই সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ \(30\)তম পদটো—
(A) \(97\) (B) \(77\) (C) \(\mathbf{-77}\) (D) \(-87\)
প্ৰদত্ত সমান্তৰ প্ৰগতি: \(10, 7, 4, \dots\)
ইয়াত, প্ৰথম পদ (\(a\)) = \(10\)
সাধাৰণ অন্তৰ (\(d\)) = \(7 - 10 = -3\)
পদৰ সংখ্যা (\(n\)) = \(30\)
আমি জানো যে, \(a_n = a + (n - 1)d\)
\(\therefore a_{30} = 10 + (30 - 1)(-3)\)
\(= 10 + 29 \times (-3)\)
\(= 10 - 87 = \mathbf{-77}\)
গতিকে শুদ্ধ উত্তৰটো হ'ল (C)।
(ii) \(-3,\; -\frac{1}{2},\; 2,\; \ldots\) এই সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ \(11\)তম পদটো—
(A) \(28\) (B) \(\mathbf{22}\) (C) \(-38\) (D) \(-48\frac{1}{2}\)
প্ৰদত্ত সমান্তৰ প্ৰগতি: \(-3, -\frac{1}{2}, 2, \dots\)
ইয়াত, প্ৰথম পদ (\(a\)) = \(-3\)
সাধাৰণ অন্তৰ (\(d\)) = \(-\frac{1}{2} - (-3) = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{-1+6}{2} = \frac{5}{2}\)
পদৰ সংখ্যা (\(n\)) = \(11\)
আমি জানো যে, \(a_n = a + (n - 1)d\)
\(\therefore a_{11} = -3 + (11 - 1)\left(\frac{5}{2}\right)\)
\(= -3 + 10 \times \frac{5}{2}\)
\(= -3 + 5 \times 5\)
\(= -3 + 25 = \mathbf{22}\)
গতিকে শুদ্ধ উত্তৰটো হ'ল (B)।
সূত্ৰ: সমান্তৰ প্ৰগতিৰ \(n\)-তম পদ, \(a_n = a + (n-1)d\)
(i) \(2,\; \square,\; 26\)
ইয়াত, \(a = 2\), \(a_3 = 26\)
আমি জানো যে, \(a_3 = a + 2d\)
\(26 = 2 + 2d \Rightarrow 24 = 2d \Rightarrow d = 12\)
\(\therefore\) দ্বিতীয় পদ (\(a_2\)) = \(a + d = 2 + 12 = \mathbf{14}\)
উত্তৰ: \(2,\; \mathbf{14},\; 26\)
(ii) \(\square,\; 13,\; \square,\; 3\)
ইয়াত, \(a_2 = 13\), \(a_4 = 3\)
\(a + d = 13\) ----(1)
\(a + 3d = 3\) ----(2)
(2) নং ৰ পৰা (1) নং বিয়োগ কৰি পাওঁ: \(2d = -10 \Rightarrow d = -5\)
\(d\)-ৰ মান (1) নং ত বহুৱাই: \(a + (-5) = 13 \Rightarrow a = 18\)
\(\therefore a_3 = a + 2d = 18 + 2(-5) = 8\)
উত্তৰ: \(\mathbf{18},\; 13,\; \mathbf{8},\; 3\)
(iii) \(5,\; \square,\; \square,\; 9\frac{1}{2}\)
ইয়াত, \(a = 5\), \(a_4 = 9\frac{1}{2} = \frac{19}{2}\)
\(a + 3d = \frac{19}{2} \Rightarrow 5 + 3d = \frac{19}{2}\)
\(3d = \frac{19}{2} - 5 = \frac{9}{2} \Rightarrow d = \frac{3}{2}\)
\(\therefore a_2 = 5 + \frac{3}{2} = \mathbf{6\frac{1}{2}}\) আৰু \(a_3 = 6\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \mathbf{8}\)
উত্তৰ: \(5,\; \mathbf{6\frac{1}{2}},\; \mathbf{8},\; 9\frac{1}{2}\)
(iv) \(-4,\; \square,\; \square,\; \square,\; \square,\; 6\)
ইয়াত, \(a = -4\), \(a_6 = 6\)
\(a + 5d = 6 \Rightarrow -4 + 5d = 6 \Rightarrow 5d = 10 \Rightarrow d = 2\)
লুপ্ত পদসমূহ হ'ল: \(-4+2=\mathbf{-2}\), \(-2+2=\mathbf{0}\), \(0+2=\mathbf{2}\), \(2+2=\mathbf{4}\)
উত্তৰ: \(-4,\; \mathbf{-2},\; \mathbf{0},\; \mathbf{2},\; \mathbf{4},\; 6\)
(v) \(\square,\; 38,\; \square,\; \square,\; \square,\; -22\)
ইয়াত, \(a_2 = 38\), \(a_6 = -22\)
\(a + d = 38\) ----(1)
\(a + 5d = -22\) ----(2)
বিয়োগ কৰি পাওঁ: \(-4d = 60 \Rightarrow d = -15\)
\(d\)-ৰ মান (1) নং ত বহুৱাই: \(a - 15 = 38 \Rightarrow a = 53\)
পদসমূহ হ'ল: \(a_3 = 23\), \(a_4 = 8\), \(a_5 = -7\)
উত্তৰ: \(\mathbf{53},\; 38,\; \mathbf{23},\; \mathbf{8},\; \mathbf{-7},\; -22\)
4. \(3,\; 8,\; 13,\; 18,\; \ldots\) সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ কোনটো পদ \(78\) ?
ইয়াত, প্ৰথম পদ \(a = 3\)
সাধাৰণ অন্তৰ \(d = 8 - 3 = 5\)
ধৰা হ'ল, \(n\)-তম পদ \(a_n = 78\)
আমি জানো যে,
\(a_n = a + (n - 1)d\)
\(\Rightarrow 78 = 3 + (n - 1)5\)
\(\Rightarrow 78 - 3 = (n - 1)5\)
\(\Rightarrow 75 = (n - 1)5\)
\(\Rightarrow n - 1 = \frac{75}{5}\)
\(\Rightarrow n - 1 = 15\)
\(\Rightarrow n = 15 + 1\)
\(\Rightarrow n = 16\)
\(\therefore\) 16 তম পদটো হ'ল 78।
5. তলৰ প্ৰতিটো সমান্তৰ প্ৰগতিৰ পদৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা :
(i) \(7,\; 13,\; 19,\; \ldots,\; 205\)
ইয়াত, \(a = 7, d = 6, a_n = 205\)
\(\Rightarrow a + (n - 1)d = a_n\)
\(\Rightarrow 7 + (n - 1)6 = 205\)
\(\Rightarrow (n - 1)6 = 205 - 7\)
\(\Rightarrow (n - 1)6 = 198\)
\(\Rightarrow n - 1 = \frac{198}{6}\)
\(\Rightarrow n - 1 = 33\)
\(\Rightarrow n = 34\)
(ii) \(18,\; 15\frac{1}{2},\; 13,\; \ldots,\; -47\)
ইয়াত, \(a = 18, d = 15.5 - 18 = -2.5, a_n = -47\)
\(\Rightarrow 18 + (n - 1)(-2.5) = -47\)
\(\Rightarrow (n - 1)(-2.5) = -47 - 18\)
\(\Rightarrow (n - 1)(-2.5) = -65\)
\(\Rightarrow n - 1 = \frac{-65}{-2.5}\)
\(\Rightarrow n - 1 = 26\)
\(\Rightarrow n = 27\)
6. \(11,\; 8,\; 5,\; 2,\; \ldots\) এই সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ \(-150\) সংখ্যাটো কোনো এটা পদ হ'ব পাৰেনে পৰীক্ষা কৰা।
ইয়াত, \(a = 11, d = 8 - 11 = -3, a_n = -150\)
\(\Rightarrow a + (n - 1)d = -150\)
\(\Rightarrow 11 + (n - 1)(-3) = -150\)
\(\Rightarrow (n - 1)(-3) = -150 - 11\)
\(\Rightarrow (n - 1)(-3) = -161\)
\(\Rightarrow n - 1 = \frac{161}{3}\)
\(\Rightarrow n - 1 = 53.66\)
যিহেতু \(n\) ৰ মান এটা ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা নহয়, গতিকে \(-150\) পদটো প্ৰগতিটোত থাকিব নোৱাৰে।
7. এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ \(11\)তম পদটো \(38\) আৰু \(16\)তম পদটো \(73\) হ'লে তাৰ \(31\)তম পদটো নিৰ্ণয় কৰা।
ধৰা হ'ল প্ৰথম পদ \(a\) আৰু সাধাৰণ অন্তৰ \(d\)।
\(a_{11} = a + 10d = 38\) ---(i)
\(a_{16} = a + 15d = 73\) ---(ii)
(ii) নং ৰ পৰা (i) নং বিয়োগ কৰি পাওঁ:
\(\Rightarrow 5d = 73 - 38\)
\(\Rightarrow 5d = 35\)
\(\Rightarrow d = 7\)
(i) নং সমীকৰণত \(d = 7\) বহুৱাই পাওঁ:
\(\Rightarrow a + 10(7) = 38\)
\(\Rightarrow a + 70 = 38\)
\(\Rightarrow a = 38 - 70 = -32\)
\(\therefore a_{31} = a + 30d\)
\(\Rightarrow a_{31} = -32 + 30(7)\)
\(\Rightarrow a_{31} = -32 + 210\)
\(\Rightarrow a_{31} = 178\)
8. এটা সমান্তৰ প্ৰগতিত \(50\) টা পদ আছে যাৰ তৃতীয় পদটো \(12\) আৰু শেষ পদটো \(106\)। \(29\)তম পদটো নিৰ্ণয় কৰা।
ইয়াত, \(n = 50, a_3 = 12, a_{50} = 106\)
\(\Rightarrow a + 2d = 12\) ---(i)
\(\Rightarrow a + 49d = 106\) ---(ii)
বিয়োগ কৰি পাওঁ:
\(\Rightarrow 47d = 94\)
\(\Rightarrow d = 2\)
\(a + 2(2) = 12 \Rightarrow a = 8\)
\(\therefore a_{29} = a + 28d\)
\(\Rightarrow a_{29} = 8 + 28(2)\)
\(\Rightarrow a_{29} = 8 + 56 = 64\)
9. যদি এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ তৃতীয় আৰু নৱম পদ দুটা ক্রমে \(4\) আৰু \(-8\) হয় তেন্তে ইয়াৰ কোনটো পদ শূন্য হ'ব?
\(a + 2d = 4\) ---(i)
\(a + 8d = -8\) ---(ii)
বিয়োগ কৰি পাওঁ:
\(\Rightarrow 6d = -12 \Rightarrow d = -2\)
\(a + 2(-2) = 4 \Rightarrow a = 8\)
ধৰা হ'ল, \(a_n = 0\)
\(\Rightarrow 8 + (n - 1)(-2) = 0\)
\(\Rightarrow (n - 1)(-2) = -8\)
\(\Rightarrow n - 1 = 4\)
\(\Rightarrow n = 5\)
10. এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ \(17\)তম পদটো \(10\)তম পদটোতকৈ \(7\) ডাঙৰ। সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ সাধাৰণ অন্তৰ নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্নমতে,
\(a_{17} - a_{10} = 7\)
\(\Rightarrow (a + 16d) - (a + 9d) = 7\)
\(\Rightarrow 7d = 7\)
\(\Rightarrow d = 1\)
11. \(3,\; 15,\; 27,\; 39,\; \ldots\) সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ কোনটো পদ \(54\)তম পদতকৈ \(132\) ডাঙৰ?
ইয়াত, \(a = 3, d = 12\)
ধৰা হ'ল পদটো \(a_n\)।
প্ৰশ্নমতে,
\(a_n = a_{54} + 132\)
\(\Rightarrow a + (n - 1)d = a + 53d + 132\)
\(\Rightarrow 3 + (n - 1)(12) = 3 + 53 \times 12 + 132\)
\(\Rightarrow 3 + 12n - 12 = 3 + 636 + 132\)
\(\Rightarrow 12n - 9 = 771\)
\(\Rightarrow 12n = 771 + 9\)
\(\Rightarrow 12n = 780\)
\(\Rightarrow n = \frac{780}{12}\)
\(\Rightarrow n = 65\)
12. দুটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ সাধাৰণ অন্তৰ একে। সিহঁতৰ \(100\)তম পদ দুটাৰ পাৰ্থক্য \(100\)। সিহঁতৰ \(1000\)তম পদ দুটাৰ পাৰ্থক্য কিমান?
যিহেতু সাধাৰণ অন্তৰ \(d\) একে, গতিকে যিকোনো দুটা একে স্থানৰ পদৰ পাৰ্থক্য সদায় স্থিৰ থাকে।
গতিকে, 100তম পদৰ পাৰ্থক্য 100 হ'লে 1000তম পদৰ পাৰ্থক্যও 100 হ'ব।
13. কিমানটা তিনি অংকযুক্ত সংখ্যা \(7\)ৰে বিভাজ্য?
প্ৰগতিটো হ'ল: \(105, 112, 119, \dots, 994\)
ইয়াত, \(a = 105, d = 7, a_n = 994\)
\(\Rightarrow 994 = 105 + (n - 1)7\)
\(\Rightarrow 889 = (n - 1)7\)
\(\Rightarrow n - 1 = \frac{889}{7}\)
\(\Rightarrow n - 1 = 127\)
\(\Rightarrow n = 128\)
14. 10 আৰু 250 ৰ মাজত \(4\) ৰ গুণিতক কিমানটা আছে?
প্ৰগতিটো হ'ল: \(12, 16, 20, \dots, 248\)
ইয়াত, \(a = 12, d = 4, a_n = 248\)
\(\Rightarrow 248 = 12 + (n - 1)4\)
\(\Rightarrow 236 = (n - 1)4\)
\(\Rightarrow n - 1 = \frac{236}{4}\)
\(\Rightarrow n - 1 = 59\)
\(\Rightarrow n = 60\)
15. n ৰ কি মানৰ বাবে \(63,\; 65,\; 67,\; \ldots\) আৰু \(3,\; 10,\; 17,\; \ldots\) সমান্তৰ প্ৰগতি দুটাৰ \(n\)তম পদ সমান?
প্ৰথম AP: \(a = 63, d = 2 \Rightarrow a_n = 63 + (n - 1)2\)
দ্বিতীয় AP: \(a = 3, d = 7 \Rightarrow a_n = 3 + (n - 1)7\)
প্ৰশ্নমতে,
\(\Rightarrow 63 + (n - 1)2 = 3 + (n - 1)7\)
\(\Rightarrow 63 - 3 = (n - 1)7 - (n - 1)2\)
\(\Rightarrow 60 = (n - 1)5\)
\(\Rightarrow n - 1 = 12\)
\(\Rightarrow n = 13\)
16. এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ তৃতীয় পদটো \(16\) আৰু সপ্তম পদটো পঞ্চম পদটোতকৈ \(12\) ডাঙৰ। সমান্তৰ প্ৰগতিটো নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্নমতে, \(a_7 - a_5 = 12\)
\(\Rightarrow (a + 6d) - (a + 4d) = 12\)
\(\Rightarrow 2d = 12 \Rightarrow d = 6\)
এতিয়া, \(a_3 = 16\)
\(\Rightarrow a + 2d = 16\)
\(\Rightarrow a + 2(6) = 16\)
\(\Rightarrow a + 12 = 16\)
\(\Rightarrow a = 4\)
\(\therefore\) প্ৰগতিটো হ'ল: \(4, 10, 16, 22, \dots\)
17. \(3,\; 8,\; 13,\; \ldots,\; 253\) এই সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ শেষৰ ফালৰপৰা \(20\)তম পদটো নিৰ্ণয় কৰা।
শেষৰ ফালৰ পৰা উলিাবলৈ হ'লে প্ৰগতিটো ওলোটাকৈ লিখিব লাগে:
\(253, 248, \dots, 13, 8, 3\)
ইয়াত, \(a = 253, d = -5\)
\(\Rightarrow a_{20} = a + 19d\)
\(\Rightarrow a_{20} = 253 + 19(-5)\)
\(\Rightarrow a_{20} = 253 - 95\)
\(\Rightarrow a_{20} = 158\)
18. এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ চতুৰ্থ আৰু অষ্টম পদ দুটাৰ যোগফল 24 আৰু ষষ্ঠ আৰু দশম পদ দুটাৰ যোগফল 44। সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ প্ৰথম তিনিটা পদ নিৰ্ণয় কৰা।
সাধাৰণ অন্তৰ = \(d\)
প্ৰথম চৰ্তমতে,
\(a_4 + a_8 = 24\)
\(\Rightarrow a + 3d + a + 7d = 24\)\(\Rightarrow 2a + 10d = 24\)
\(\Rightarrow a + 5d = 12\)
\(\Rightarrow a = 12 - 5d \dots \dots (i)\)
দ্বিতীয় চৰ্তমতে,
\(a_6 + a_{10} = 44\)
\(\Rightarrow a + 5d + a + 9d = 44\)\(\Rightarrow 2a + 14d = 44\)
\(\Rightarrow a + 7d = 22 \dots \dots (ii)\)
\((i)\) ৰ \((a)\)ৰ মান \((ii)\)ত বহুৱাই পাওঁ,
\(12 - 5d + 7d = 22\)
\(\Rightarrow 2d = 10\)\(\Rightarrow d = \frac{10}{2}\)
\(\Rightarrow d = 5\)
\(d\) ৰ মান \((i)\) ত বহুৱাই পাওঁ,
\(a = 12 - 5 \times 5\)
\(= 12 - 25\)\(= -13\)
\(\therefore\) প্ৰগতিটোৰ তিনিটা পদ হ'ল
\(a, a + d, a + 2d = -13, -8, -3\)
19. \(1995\) চনত চন্দনাই \(5000\) টকা বছৰেকীয়া দৰমহাত চাকৰি আৰম্ভ কৰিলে আৰু প্রতি বছৰে \(200\) টকাকৈ বৃদ্ধি (Increment) লাভ কৰিলে। কোন বছৰত তেওঁৰ দৰমহা \(7000\) টকা হ'ব?
\(\Rightarrow 7000 = 5000 + (n - 1)200\)
\(\Rightarrow 2000 = (n - 1)200\)
\(\Rightarrow n - 1 = 10\)
\(\Rightarrow n = 11\)
11তম বছৰত অৰ্থাৎ 1995 + 10 = 2005 চনত।
20. ৰামচৰণে কোনো এটা বছৰৰ প্ৰথম সপ্তাহত \(5\) টকা সঞ্চয় কৰিলে আৰু প্রতি সপ্তাহত সঞ্চয়ৰ পৰিমাণ \(1.75\) টকাকৈ বঢ়াই গৈ থাকিল। \(n\)তম সপ্তাহত তেওঁৰ সাপ্তাহিক সঞ্চয়ৰ পৰিমাণ \(20.75\) টকা হ'লে \(n\) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
\(\Rightarrow 20.75 = 5 + (n - 1)1.75\)
\(\Rightarrow 15.75 = (n - 1)1.75\)
\(\Rightarrow n - 1 = \frac{15.75}{1.75}\)
\(\Rightarrow n - 1 = 9\)
\(\Rightarrow n = 10\)
| স্তম্ভ (I) | স্তম্ভ (II) |
|---|---|
| P) \(2,\;4,\;6,\;8,\ldots\) AP টোৰ \(a_5\) হ'ব | 1) \(-2\) |
| Q) \(-1.2,\;-3.2,\;-5.2,\;-7.2,\ldots\) AP টোৰ সাধাৰণ অন্তৰ \((d)\) হ'ব | 2) \(-4\) |
| R) \(3,\;6,\;9,\;12,\ldots\) AP টোৰ প্ৰথম পদ \((a)\) হ'ব | 3) \(10\) |
| S) \(0,\;-4,\;-8,\;-12,\ldots\) AP টোৰ \(a_4-a_3\) ৰ মান হ'ব | 4) \(3\) |
শুদ্ধ মিলসমূহ বাছনি কৰা :
(A) P → 1; Q → 4; R → 3; S → 2
(B) P → 3; Q → 1; R → 4; S → 2
(C) P → 2; Q → 1; R → 4; S → 3
(D) P → 4; Q → 3; R → 2; S → 1
P: ইয়াত \(a = 2, d = 2\)। গতিকে, \(a_5 = a + 4d = 2 + 4(2) = 10\)। (মিল: 3)
Q: সাধাৰণ অন্তৰ \(d = a_2 - a_1 = -3.2 - (-1.2) = -2\)। (মিল: 1)
R: প্ৰথম পদটো হ'ল ৩। (মিল: 4)
S: \(a_4 - a_3 = d = -4 - 0 = -4\)। (মিল: 2)
শুদ্ধ বিকল্প: (B)
P) \(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n,\ldots\) এটা AP হ'ব যদিহে \(a_{n+1}-a_n\), \(n\) ৰ সাপেক্ষে স্বতন্ত্ৰ হ'ব।
Q) \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots\) সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ সাধাৰণ অন্তৰ \(d\) হ'লে \(a_p-a_q=(p-q)d\)।
R) এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ প্ৰথম পদ \(a\) আৰু সাধাৰণ অন্তৰ \(d\) হ'লে \(n\)-তম পদ \(a_n=a+(n-1)d\)।
(A) P অসত্য, Q আৰু R সত্য
(B) P আৰু Q সত্য, R অসত্য
(C) P, Q আৰু R আটাইকেইটা সত্য
(D) P, Q আৰু R আটাইকেইটা অসত্য
(i) \(-1+4n-4=95\)
(ii) \(n=25\)
(iii) \(a_n=95\)
(iv) \(-1+(n-1)\times4=95\)
সমাধানৰ স্তৰসমূহক সুচাৰুৰূপে সজাই পোৱা বিকল্পটো বাছনি কৰা।
(A) (i)\(\rightarrow\)(iii)\(\rightarrow\)(ii)\(\rightarrow\)(iv)
(B) (ii)\(\rightarrow\)(i)\(\rightarrow\)(iii)\(\rightarrow\)(iv)
(C) (iii)\(\rightarrow\)(iv)\(\rightarrow\)(i)\(\rightarrow\)(ii)
(D) (iii)\(\rightarrow\)(iv)\(\rightarrow\)(ii)\(\rightarrow\)(i)
দিয়া আছে যে \(b, c, 2b\) পদকেইটা সমান্তৰ প্ৰগতিত (AP) আছে।
আমি জানো যে যিকোনো সমান্তৰ প্ৰগতিৰ বাবে সাধাৰণ অন্তৰ (\(d\)) সদায় সমান হয়।
গতিকে,
\(d = c - b\) \(\dots \dots (i)\)
\(d = 2b - c\) \(\dots \dots (ii)\)
এতিয়া, \((i)\) আৰু \((ii)\) তুলনা কৰি আমি পাওঁ:
\(c - b = 2b - c\)
\(\Rightarrow c + c = 2b + b\)
\(\Rightarrow 2c = 3b\)
\(\Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{2}{3}\)
\(\therefore b:c = 2:3\)
ধৰা হ'ল অংক তিনিটা হ'ল \((a-d), a, (a+d)\)।
সমষ্টি: \((a-d) + a + (a+d) = 15 \Rightarrow 3a = 15 \Rightarrow a = 5\)।
মূল সংখ্যাটো হ'ব: \(100(a-d) + 10a + (a+d)\)
অংককেইটা ওলোটালে সংখ্যাটো হ'ব: \(100(a+d) + 10a + (a-d)\)
প্ৰশ্নমতে: \([100(5-d) + 50 + (5+d)] - [100(5+d) + 50 + (5-d)] = 594\)
\(\Rightarrow (555 - 99d) - (555 + 99d) = 594\)
\(\Rightarrow -198d = 594 \Rightarrow d = -3\)।
গতিকে অংককেইটা হ'ল: \(8, 5, 2\)।
নিৰ্ণয় সংখ্যাটো হ'ল: 852।
Sudev Chandra Das (B.Sc. Mathematics)
Hi! I'm Sudev Chandra Das, Founder of Digital Pipal Academy. I've dedicated myself to guiding students toward better education. I believe, 'Success comes from preparation, hard work, and learning from failure.' Let’s embark on a journey of growth and digital excellence together!.
Arithmetic Progression ৰ বাস্তৱ জীৱনত ব্যৱহাৰ
Arithmetic Progression ব্যৱহাৰ হয়:
Banking Calculation
Monthly Saving
Salary Increment
Pattern Analysis
Computer Programming
Competitive Mathematics
এই সমাধানসমূহৰ সুবিধা
✅ নতুন SEBA/SCERT Assam 2026–2027 syllabus অনুসৰি
✅ সহজ Assamese ভাষাত ব্যাখ্যা
✅ Step-by-step সমাধান
✅ HSLC Exam Focused
✅ Important Formula Included
✅ শিক্ষাৰ্থীৰ বাবে সহজ উপস্থাপন
Common Difference কেনেকৈ উলিওৱা হয়?
দুটা ক্ৰমাগত পদৰ বিয়োগফল উলিয়াই Common Difference পোৱা যায়।
Exercise 5.2 HSLC Exam ৰ বাবে গুৰুত্বপূর্ণ নে?
হয়, Exercise 5.2 HSLC পৰীক্ষাৰ বাবে অতি গুৰুত্বপূর্ণ।
এই সমাধান নতুন syllabus অনুসৰি নেকি?
হয়, এই সমাধানসমূহ SEBA/SCERT Assam 2026–2027 syllabus অনুসৰি প্ৰস্তুত কৰা হৈছে।
শেষ কথা
এই Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Exercise 5.2 Solutions শিক্ষাৰ্থীক সহজে AP বুজিবলৈ সহায় কৰিব। নিয়মিত অনুশীলন কৰিলে HSLC পৰীক্ষাত ভাল নম্বৰ লাভ কৰিব পাৰিব।
বিশেষকৈ এই বিষয়সমূহ ভালদৰে আয়ত্ত কৰক:
Common Difference
AP Pattern
Formula Application
যাতে Arithmetic Progression অধিক সহজ আৰু মজাদাৰ হয়।
Class 10 Maths Chapter 5 – Arithmetic Progressions (Exercise 5.2) FAQs (অসমীয়া মাধ্যম)
Exercise 5.2 ত Arithmetic Progression (AP) ৰ nth term বা n-তম পদ উলিওৱা শিকোৱা হয়।
যি ধাৰাত প্ৰতিটো পৰৱৰ্তী পদৰ মাজত সমান পাৰ্থক্য থাকে, তাক Arithmetic Progression বা AP বোলা হয়।
:contentReference[oaicite:0]{index=0}AP ৰ n-তম পদ উলিওৱাৰ formula হৈছে:
:contentReference[oaicite:1]{index=1}ইয়াৰ সহায়ত যিকোনো পদ সহজে গণনা কৰিব পাৰি।
হয়, এই exercise টো HSLC পৰীক্ষাৰ বাবে অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ। ইয়াৰ পৰা প্ৰায়ে ২–৫ নম্বৰৰ প্ৰশ্ন অহে।
এটা পদৰ পৰা পৰৱৰ্তী পদ বিয়োগ কৰিলে যি মান পোৱা যায়, তাক common difference (d) বোলা হয়।
ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে সাধাৰণতে n-1 ভুল লিখে অথবা common difference ভুল গণনা কৰে।
নিয়মিত অনুশীলন, formula মুখস্থ আৰু previous year question সমাধান কৰাটো অতি প্ৰয়োজনীয়।
Digital Pipal Academy ত সহজ ভাষাত step-by-step সমাধান, updated syllabus আৰু exam-oriented preparation দিয়া হয়।
আপুনি Digital Pipal Academy ত Exercise 5.2 ৰ সম্পূৰ্ণ step-by-step solution সহজে পাব পাৰে।
.png)
