Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Exercise 5.1 Solutions | Assamese Medium | SEBA/SCERT Assam 2026–2027
আপুনি যদি Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Exercise 5.1 Solutions Assamese Medium-ত বিচাৰি আছে, তেন্তে ইয়াত আপুনি পাব সম্পূৰ্ণ সহজ আৰু step-by-step সমাধান। এই সমাধানসমূহ নতুন SEBA/SCERT Assam 2026–2027 syllabus অনুসৰি প্ৰস্তুত কৰা হৈছে।
এই অধ্যায়টো HSLC পৰীক্ষাৰ বাবে অতি গুৰুত্বপূর্ণ, কাৰণ ইয়াত শিক্ষাৰ্থীয়ে সংখ্যা ধাৰা (Sequence), Common Difference আৰু Arithmetic Progression (AP) বুজিবলৈ শিকে।
Get complete Class 10 Maths Chapter 5 Exercise 5.1 solutions in Assamese Medium based on SEBA/SCERT Assam 2026–2027 syllabus. Learn Arithmetic Progressions step-by-step with easy explanations in Assamese.
(i) প্ৰথম কিলোমিটাৰত টেক্সি ভাড়া 15 টকা আৰু তাৰ পিছৰ প্রতি অতিৰিক্ত কিলোমিটাৰত 8 টকাকৈ হ'লে প্রতি কিলোমিটাৰৰ অন্তত টেক্সিৰ ভাড়া।
সমাধান:
ধৰাহ’ল, \(a_1, a_2, a_3, \dots\) হ’ল ক্ৰমে 1ম, 2 য়, 3 য়... কিলোমিটাৰৰ অন্তত ভাড়া।\(a_1 = 15\)
\(a_2 = 15 + 8 = 23\)
\(a_3 = 23 + 8 = 31\)
\(a_4 = 31 + 8 = 39\)
ইয়াত সংখ্যাৰ তালিকাখন হ’ল: \(15, 23, 31, 39, \dots\)
যিহেতু ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ \(d = 8\) (ধ্ৰুৱক), সেয়েহে ই এটা সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন কৰিব।
(ii) এটা গেছ চিলিণ্ডাৰৰ পৰা ভেকুৱাম পাম্প এটাই এবাৰত চিলিণ্ডাৰত থকা বায়ুৰ \(\frac{1}{4}\) অংশ নিষ্কাশন কৰিলে বাকী যোৱা বায়ুৰ পৰিমাণ।
সমাধান:
ধৰাহ’ল চিলিণ্ডাৰত থকা বায়ুৰ প্ৰাৰম্ভিক পৰিমাণ = \(V\)১ম নিষ্কাশনৰ পিছত বাকী বায়ু (\(a_1\)) = \(V - \frac{1}{4}V = \frac{3}{4}V\)
২য় নিষ্কাশনৰ পিছত বাকী বায়ু (\(a_2\)) = \(\frac{3}{4}V - \frac{1}{4}(\frac{3}{4}V) = \frac{3}{4}V - \frac{3}{16}V = \frac{9}{16}V\)
৩য় নিষ্কাশনৰ পিছত বাকী বায়ু (\(a_3\)) = \(\frac{9}{16}V - \frac{1}{4}(\frac{9}{16}V) = \frac{27}{64}V\)
ইয়াত, \(a_2 - a_1 = \frac{9}{16}V - \frac{3}{4}V = -\frac{3}{16}V\)
আৰু \(a_3 - a_2 = \frac{27}{64}V - \frac{9}{16}V = -\frac{9}{64}V\)
যিহেতু \(a_2 - a_1 \neq a_3 - a_2\), সেয়েহে ই সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন নকৰে।
(iii) এটা কুঁৱা খান্দোতে প্ৰথম মিটাৰৰ খৰচ 150 টকা আৰু তাৰ পিছৰ প্ৰতিমিটাৰত 50 টকাকৈ লাগিলে কুঁৱা খন্দাৰ খৰচ।
সমাধান:
ইয়াত প্ৰথম মিটাৰৰ খৰচ (\(a_1\)) = 150 টকা।2 মিটাৰ খন্দাৰ মুঠ খৰচ (\(a_2\)) = \(150 + 50 = 200\) টকা।
3 মিটাৰ খন্দাৰ মুঠ খৰচ (\(a_3\)) = \(200 + 50 = 250\) টকা।
সংখ্যাৰ তালিকাখন হ’ল: \(150, 200, 250, 300, \dots\)
যিহেতু ইয়াত প্ৰতিটো পদৰ মাজৰ পাৰ্থক্য বা সাধাৰণ অন্তৰ \(d = 50\) (একে), সেয়েহে ই এটা সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন কৰিব।
(iv) 10000 টকা বছৰি \(8\%\) মিশ্ৰ সুতৰ হাৰত জমা কৰিলে একাউন্টত প্রতি বছৰে থাকিব লগা ধনৰ পৰিমাণ।
সমাধান:
আমি জানো যে মিশ্ৰ সুতৰ ক্ষেত্ৰত \(n\) বছৰৰ পিছত থকা ধনৰ পৰিমাণ \(A = P(1 + \frac{r}{100})^n\)।ইয়াত \(P = 10000\) আৰু \(r = 8\)।
১ম বছৰৰ অন্তত ধন (\(a_1\)) = \(10000(1 + \frac{8}{100})^1\)
২য় বছৰৰ অন্তত ধন (\(a_2\)) = \(10000(1 + \frac{8}{100})^2\)
৩য় বছৰৰ অন্তত ধন (\(a_3\)) = \(10000(1 + \frac{8}{100})^3\)
ইয়াত পদবোৰৰ পাৰ্থক্যবোৰ সমান নহয় (যিহেতু ঘাতবোৰ বাঢ়ি গৈ আছে)।
গতিকে, মিশ্ৰ সুতৰ এই পৰিস্থিতিটোৱে সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন নকৰে।
(i) \(a = 10, d = 10\):
উত্তৰ:প্ৰথম চাৰিটা পদ হ’ল: \(10, (10+10), (20+10), (30+10)\) অৰ্থাৎ \(10, 20, 30, 40\)।
(ii) \(a = -2, d = 0\):
উত্তৰ:প্ৰথম চাৰিটা পদ হ’ল: \(-2, (-2+0), (-2+0), (-2+0)\) অৰ্থাৎ \(-2, -2, -2, -2\)।
(iii) \(a = 4, d = -3\):
উত্তৰ: প্ৰথম চাৰিটা পদ হ’ল: \(4, (4-3), (1-3), (-2-3)\) অৰ্থাৎ \(4, 1, -2, -5\)।
(iv) \(a = -1, d = \frac{1}{2}\):
উত্তৰ: প্ৰথম চাৰিটা পদ হ’ল: \(-1, (-1+\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}), (0+\frac{1}{2})\) অৰ্থাৎ \(-1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}\)।
(v) \(a = -1.25, d = -0.25\):
উত্তৰ: প্ৰথম চাৰিটা পদ হ’ল: \(-1.25, (-1.25-0.25), (-1.50-0.25), (-1.75-0.25)\) অৰ্থাৎ \(-1.25, -1.50, -1.75, -2.00\)।
সমাধান: প্ৰথম পদ = \(a\), সাধাৰণ অন্তৰ \(d = a_2 - a_1\)
(i) \(3, 1, -1, -3, \dots\):
প্ৰথম পদ \(a = 3\), সাধাৰণ অন্তৰ \(d = 1 - 3 = -2\)।
(ii) \(-5, -1, 3, 7, \dots\):
প্ৰথম পদ \(a = -5\), সাধাৰণ অন্তৰ \(d = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4\)।
(iii) \(\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{9}{3}, \frac{13}{3}, \dots\):
প্ৰথম পদ \(a = \frac{1}{3}\), সাধাৰণ অন্তৰ \(d = \frac{5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)।
(iv) \(0.6, 1.7, 2.8, 3.9, \dots\):
প্ৰথম পদ \(a = 0.6\), সাধাৰণ অন্তৰ \(d = 1.7 - 0.6 = 1.1\)।
সমাধানৰ নীতি: যদি দুটা ক্ৰমিক পদৰ পাৰ্থক্য \(d = a_{n} - a_{n-1}\) সদায় একে থাকে, তেন্তে সেই অনুক্ৰমটো এটা সমান্তৰ প্ৰগতি (AP)।
(i) \(2, 4, 8, 16, \dots\)
\(a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2\)
\(a_3 - a_2 = 8 - 4 = 4\)
যিহেতু \(2 \neq 4\), গতিকে ই সমান্তৰ প্ৰগতি (AP) নহয়।
(ii) \(2, \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2}, \dots\)
\(a_2 - a_1 = \frac{5}{2} - 2 = \frac{1}{2}\)
\(a_3 - a_2 = 3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}\)
ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ \(d = \frac{1}{2}\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(4, \frac{9}{2}, 5\)
(iii) \(-1.2, -3.2, -5.2, -7.2, \dots\)
\(a_2 - a_1 = -3.2 - (-1.2) = -2\)
\(a_3 - a_2 = -5.2 - (-3.2) = -2\)
ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ \(d = -2\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(-9.2, -11.2, -13.2\)
(iv) \(-10, -6, -2, 2, \dots\)
\(a_2 - a_1 = -6 - (-10) = 4\)
\(a_3 - a_2 = -2 - (-6) = 4\)
ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ \(d = 4\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(6, 10, 14\)
(v) \(3, 3+\sqrt{2}, 3+2\sqrt{2}, 3+3\sqrt{2}, \dots\)
\(d = (3+\sqrt{2}) - 3 = \sqrt{2}\)
ইয়াত সাধাৰণ অন্তৰ \(d = \sqrt{2}\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(3+4\sqrt{2}, 3+5\sqrt{2}, 3+6\sqrt{2}\)
(vi) \(0.2, 0.22, 0.222, \dots\)
\(a_2 - a_1 = 0.02\), কিন্তু \(a_3 - a_2 = 0.002\)।
যিহেতু অন্তৰ সমান নহয়, ই AP নহয়।
(vii) \(0, -4, -8, -12, \dots\)
\(d = -4 - 0 = -4\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(-16, -20, -24\)
(viii) \(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \dots\)
\(d = 0\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\)
(ix) \(1, 3, 9, 27, \dots\)
\(3-1=2\), কিন্তু \(9-3=6\)। ই AP নহয়।
(x) \(a, 2a, 3a, 4a, \dots\)
\(d = 2a - a = a\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(5a, 6a, 7a\)
(xi) \(a, a^2, a^3, a^4, \dots\)
\(a^2 - a \neq a^3 - a^2\)। ই AP নহয়।
(xii) \(\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \dots\)
সৰল ৰূপ: \(\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}\)
\(d = \sqrt{2}\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(\sqrt{50}, \sqrt{72}, \sqrt{98}\)
(xiii) \(\sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{9}, \sqrt{12}, \dots\)
\(\sqrt{6}-\sqrt{3} \neq \sqrt{9}-\sqrt{6}\)। ই AP নহয়।
(xiv) \(1^2, 3^2, 5^2, 7^2, \dots\)
মানসমূহ: \(1, 9, 25, 49\)। অন্তৰ সমান নহয়। ই AP নহয়।
(xv) \(1^2, 5^2, 7^2, 73, \dots\)
মানসমূহ: \(1, 25, 49, 73\)
\(d = 24\)। ই এটা AP।
পৰৱৰ্তী ৩টা পদ: \(97, 121, 145\)
(i) \(2,\; 4,\; 6,\; 8,\; 10,\; \ldots\)
(ii) \(2,\; 4,\; 8,\; 16,\; \ldots\)
(iii) \(1,\; -2,\; -5,\; -8,\; \ldots\)
(iv) \(1.8,\; 2.0,\; 2.2,\; 2.4,\; \ldots\)
(A) (i)
(B) (ii)
(C) (iii)
(D) (iv)
সমাধান :
সমান্তৰ প্ৰগতিত ক্ৰমিক পদসমূহৰ পাৰ্থক্য সমান হয়।
(i) \(4-2=2,\; 6-4=2\) ⇒ AP
(ii) \(4-2=2,\; 8-4=4\) ⇒ পাৰ্থক্য সমান নহয় ⇒ AP নহয়।
(iii) \(-2-1=-3,\; -5-(-2)=-3\) ⇒ AP
(iv) \(2.0-1.8=0.2,\; 2.2-2.0=0.2\) ⇒ AP
শুদ্ধ উত্তৰ : (B)
P. \(2,\; \frac{5}{2},\; 3,\; \frac{7}{2}\)
Q. \(1.2,\; 3.2,\; 5.2,\; 7.2,\; \ldots\)
R. \(7,\; 10 \frac{1}{2},\; 14,\; 17 \frac{1}{2}\)
S. \(\frac{1}{15},\; \frac{1}{12},\; \frac{1}{10},\; \frac{7}{60}\)
(A) S, Q, R, P
(B) R, P, Q, S
(C) S, P, Q, R
(D) P, Q, S, R
সমাধান :
P : \(d=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}\)
Q : \(d=3.2-1.2=2\)
R : \(d=10\frac{1}{2}-7=3\frac{1}{2}\)
S : \(\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{60}\)
উৰ্ধ্বক্ৰমত : \[ \frac{1}{60} < \frac{1}{2} < 2 < 3\frac{1}{2} \]
অৰ্থাৎ \(S,\; P,\; Q,\; R\)
শুদ্ধ উত্তৰ : (C)
(A) \(-3\)
(B) \(-2\)
(C) \(3\)
(D) \(6\)
সমাধান :
AP ৰ বাবে, \[ (2p-1)-p=(2p+1)-(2p-1) \]
\[ p-1=2 \]
\[ p=3 \]
শুদ্ধ উত্তৰ : (C)
সমাধান :
দ্বিতীয় পদ − প্ৰথম পদ \[ = a-(a-b) \]
\[ = a-a+b=b \]
তৃতীয় পদ − দ্বিতীয় পদ \[ =(a+b)-a \]
\[ = b \]
যিহেতু দুয়োটা পাৰ্থক্য সমান, \[ a-b,\; a,\; a+b \] এটা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ ক্ৰমিক পদ।
Arithmetic Progression কিয় গুৰুত্বপূর্ণ?
Arithmetic Progression শিক্ষাৰ্থীৰ বাবে গুৰুত্বপূর্ণ কাৰণ ইয়াৰ মাধ্যমে:
Algebra সহজ হয়
Logical Thinking বৃদ্ধি পায়
Competitive Exam ৰ বাবে সহায় কৰে
Higher Mathematics ৰ ভিত্তি শক্তিশালী হয়
এই সমাধানসমূহৰ সুবিধা
✅ নতুন SEBA/SCERT Assam 2026–2027 syllabus অনুসৰি
✅ সহজ ভাষাত ব্যাখ্যা
✅ Step-by-step সমাধান
✅ HSLC Exam Focused
✅ Important Formula সংযুক্ত
✅ শিক্ষাৰ্থী-বান্ধৱ নোট
HSLC পৰীক্ষাৰ বাবে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়
শিক্ষাৰ্থীয়ে মনত ৰাখিব লাগিব:
Common Difference Formula
nth Term Formula
AP চিনাক্তকৰণ
Pattern-based Question
Class 10 Maths Chapter 5 – Arithmetic Progressions Exercise 5.1 FAQs (অসমীয়া মাধ্যম)
Exercise 5.1 ত Arithmetic Progression (AP) ৰ মৌলিক ধাৰণা, sequence চিনাক্ত কৰা আৰু common difference উলিওৱা শিকোৱা হয়।
Arithmetic Progression হৈছে এনে এটা sequence য’ত প্ৰতিটো consecutive term ৰ মাজৰ difference সদায় একে থাকে।
Common Difference হৈছে পৰৱৰ্তী term ৰ পৰা আগৰ term বিয়োগ কৰিলে পোৱা স্থিৰ মান।
:contentReference[oaicite:0]{index=0}ইয়াক সাধাৰণতে d চিহ্নেৰে প্ৰকাশ কৰা হয়।
যদি sequence ৰ প্ৰতিটো consecutive term ৰ মাজৰ difference একে হয়, তেন্তে সেইটো AP হয়।
Arithmetic Progressions অধ্যায়টো HSLC পৰীক্ষাৰ বাবে অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ formula-based আৰু sequence-ভিত্তিক প্ৰশ্ন নিয়মিত আহে।
ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে সাধাৰণতে common difference উলিওৱা অথবা sequence টো fixed pattern অনুসৰণ কৰিছে নে নাই সেয়া চিনাক্ত কৰোঁতে ভুল কৰে।
নিয়মিত practice, formula মুখস্থ আৰু previous year HSLC questions সমাধান কৰিলে সহজে ভাল নম্বৰ লাভ কৰিব পাৰি।
Digital Pipal Academy ত সহজ ভাষাত step-by-step solution, exam-oriented preparation আৰু updated SEBA/SCERT Assam syllabus অনুসৰি পাঠ দিয়া হয়।
আপুনি Digital Pipal Academy ত Exercise 5.1 ৰ সম্পূৰ্ণ step-by-step solution সহজে পাব পাৰে।
.png)
