Looking for reliable and easy-to-understand solutions for SCERT Assam Class 10 Mathematics Chapter 1 Real Numbers Exercise 1.2 (SEBA 2026–27)? You’re in the right place.
This page provides complete step-by-step solutions based on the latest SEBA/ASSEB syllabus. Each question is solved using clear methods aligned with NCERT concepts, helping students understand key topics like the Euclid’s Division Algorithm, HCF (Highest Common Factor), and number properties.
These solutions are specially designed for Assamese and English medium students to improve conceptual clarity and score higher in board exams. Whether you are revising before exams or clearing doubts, this guide will help you learn faster and smarter.
✔ 100% accurate solutions
✔ Easy explanations for every question
✔ Based on latest SEBA 2026–27 syllabus
✔ Helpful for homework, revision, and exam preparation
1. দেখুওৱা যে \( \sqrt{5} \) অপৰিমেয়
📘 প্ৰমাণ (Proof):
বিৰোদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল \( \sqrt{5} \) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
তেনে হলে, \[ \sqrt{5} = \frac{a}{b} \] য’ত \(a, b\) অখণ্ড সংখ্যা, \(b \neq 0\) আৰু \(a, b\) সহ-মৌলিক।
উভয় পক্ষক বৰ্গ কৰি—
\[ (\sqrt{5})^2 = \left(\frac{a}{b}\right)^2 \]
\[ \Rightarrow 5 = \frac{a^2}{b^2} \]
\[ \Rightarrow a^2 = 5b^2 \quad \text{(i)} \]
⇒ \(a^2\) 5 ৰে বিভাজ্য ⇒ \(a\) ও 5 ৰে বিভাজ্য
ধৰা হ’ল, \(a = 5c\)
\[ a^2 = (5c)^2 = 25c^2 \]
(i) ত বহুৱালে—
\[ 25c^2 = 5b^2 \]
\[ \Rightarrow b^2 = 5c^2 \]
⇒ \(b^2\) 5 ৰে বিভাজ্য ⇒ \(b\) ও 5 ৰে বিভাজ্য
অৰ্থাৎ \(a\) আৰু \(b\) দুয়োটা 5 ৰে বিভাজ্য।
কিন্তু এইটো আমাৰ প্ৰথম ধাৰণাৰ বিপৰীত (যে \(a, b\) সহ-মৌলিক)।
∴ \( \sqrt{5} \) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা। (প্ৰমাণিত)
2. দেখুওৱা যে \( 3 + 2\sqrt{5} \) অপৰিমেয়
📘 প্ৰমাণ (Proof):
ববিৰোদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল \( 3 + 2\sqrt{5} \) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
তেনে হলে, \[ 3 + 2\sqrt{5} = \frac{a}{b} \] য’ত \(a, b\) অখণ্ড সংখ্যা, \(b \neq 0\) আৰু \(a, b\) সহ-মৌলিক।
\[ \Rightarrow 2\sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3 \]
\[ = \frac{a - 3b}{b} \]
\[ \Rightarrow \sqrt{5} = \frac{a - 3b}{2b} \]
যিহেতু \(a, b\) অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে \(\frac{a - 3b}{2b}\) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
⇒ \( \sqrt{5} \) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
কিন্তু আমি জানো যে \( \sqrt{5} \) অপৰিমেয়।
এইটো এটা বিৰোধ।
∴ \( 3 + 2\sqrt{5} \) এটা অপৰিমেয় সংখ্যা। (প্ৰমাণিত)
3. দেখুওৱা যে তলৰ সংখ্যাবোৰ অপৰিমেয়
📘 সমাধান:
(i) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
বিৰোদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) পৰিমেয়।
\[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{b} \]
\[ \Rightarrow \sqrt{2} = \frac{b}{a} \]
যিহেতু \(a, b\) অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে \(\frac{b}{a}\) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
⇒ \( \sqrt{2} \) পৰিমেয়।
কিন্তু \( \sqrt{2} \) অপৰিমেয় — বিৰোধ।
∴ \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) অপৰিমেয়।
(ii) \( 7\sqrt{5} \)
বিৰোদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল \( 7\sqrt{5} \) পৰিমেয়।
\[ 7\sqrt{5} = \frac{a}{b} \]
\[ \Rightarrow \sqrt{5} = \frac{a}{7b} \]
যিহেতু \(a, b\) অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে \(\frac{a}{7b}\) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
⇒ \( \sqrt{5} \) পৰিমেয়।
কিন্তু \( \sqrt{5} \) অপৰিমেয় — বিৰোধ।
∴ \( 7\sqrt{5} \) অপৰিমেয়।
(iii) \( 6 + \sqrt{2} \)
বিৰোদ্ধভাৱে ধৰা হ’ল \( 6 + \sqrt{2} \) পৰিমেয়।
\[ 6 + \sqrt{2} = \frac{a}{b} \]
\[ \Rightarrow \sqrt{2} = \frac{a}{b} - 6 \]
\[ = \frac{a - 6b}{b} \]
যিহেতু \(a, b\) অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে \(\frac{a - 6b}{b}\) এটা পৰিমেয় সংখ্যা।
⇒ \( \sqrt{2} \) পৰিমেয়।
কিন্তু \( \sqrt{2} \) অপৰিমেয় — বিৰোধ।
∴ \( 6 + \sqrt{2} \) অপৰিমেয়।
MCQ New
4. এটা অশূন্য পৰিমেয় সংখ্যা আৰু এটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ পুৰণফল কি হ’ব?
5. √5 + √3 + 2 ৰ প্ৰকৃতি কি?
6. Assertion–Reason
(A): √2 + √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা
(R): যদি p আৰু q মৌলিক সংখ্যা হয়, তেন্তে √p + √q অপৰিমেয়
7. Assertion–Reason
(A): √a অপৰিমেয়, যেতিয়া a মৌলিক সংখ্যা
(R): মৌলিক সংখ্যাৰ বৰ্গমূল অপৰিমেয়
8. `√2,√3,√5 ,√6,√7,√8,√10 ` আটাইবোৰেই অপৰিমেয় হ'লে তলৰ কোনটো যোৰ সদৃশ অপৰিমেয়?
Sudev Chandra Das (B.Sc. Mathematics)
Hi! I'm Sudev Chandra Das, Founder of Digital Pipal Academy. I've dedicated myself to guiding students toward better education. I believe, 'Success comes from preparation, hard work, and learning from failure.' Let’s embark on a journey of growth and digital excellence together!.
Note for Users
If you find any incorrect answers, please notify us via Instagram at @pipalacademy or email us at info@pipalacademy.com. For content that may infringe copyright, kindly refrain from copying our content. Thank you for supporting Digital Pipal Academy!
যদি আপুনি কোনো ভুল উত্তৰ পায়, অনুগ্ৰহ কৰি আমাক @pipalacademy ইনষ্টাগ্ৰামৰ জৰিয়তে অৱগত কৰক অথবা info@pipalacademy.com ইমেইলৰ মাধ্যমে আমাক যোগাযোগ কৰক। কপিৰাইট উলংঘা কৰিব পৰা বিষয়বস্তুৰ বাবে, আমাৰ বিষয়বস্তু কপি কৰাৰ পৰা বিৰত থাকক। ডিজিটেল পিপাল একাডেমীক সহায় কৰাৰ বাবে ধন্যবাদ!
Join Our WhatsApp
Stay connected with Digital Pipal Academy for more Class 10 Maths solutions, notes, and MCQ practice sets.
.png)
