Class 10 Maths Chapter 3.2 Assamese Medium – Graphical Method Solutions | SEBA/SCERT Assam 2026
Class 10 Maths Chapter 3.2 Assamese Medium – Solutions | SEBA/SCERT Assam 2026
Get complete Class 10 Maths Chapter 3.2 Assamese Medium solutions based on SEBA/SCERT Assam 2026 syllabus. Learn Graphical Method of Pair of Linear Equations with step-by-step explanations, solved examples, and free PDF from Digital Pipal Academy.
Are you searching for the best and most reliable Class 10 Maths Chapter 3.2 Assamese Medium solutions? You’re in the right place! Digital Pipal Academy brings you a complete and easy-to-understand guide for Pair of Linear Equations in Two Variables – Graphical Method, specially designed as per the latest SEBA/SCERT Assam 2026 syllabus.
This chapter is very important for your board exam, as it helps you understand how to solve linear equations visually using graphs. Many students find this topic confusing, but don’t worry — here we explain everything in a simple step-by-step method with clear concepts and exam-focused solutions.
Whether you are preparing for exams or completing homework, these solutions will help you score higher marks with confidence.
📌 পৰিচয়
Digital Pipal Academy লৈ স্বাগতম 👋
এই পোষ্টটোত আপুনি পাব:
👉 অনুশীলনী 3.2 (Exercise 3.2) সম্পূৰ্ণ সমাধান
👉 গ্ৰাফ পদ্ধতি (Graphical Method) ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণ সমাধান
👉 সহজ আৰু পৰীক্ষামুখী ব্যাখ্যা
📚 এই সমাধানবোৰ SEBA / ASSEB 2026–2027 নতুন পাঠ্যসূচী অনুসৰি প্ৰস্তুত কৰা হৈছে।
📚 অধ্যায়ৰ নাম
🔢 তৃতীয় অধ্যায়:
দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
✏️ অনুশীলনী 3.2 (Exercise 3.2)
$x - y = 4$
$\frac{s}{3} + \frac{t}{2} = 6$
$9x - 3y = 9$
$0.4x + 0.5y = 2.3$
$\sqrt{3}x - \sqrt{8}y = 0$
$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{13}{6}$
দিয়া আছে:
\( x - y = 4 \quad \dots (2) \)
\( \Rightarrow x - 14 + x = 4 \)
\( \Rightarrow 2x - 14 = 4 \)
\( \Rightarrow 2x = 4 + 14 \)
\( \Rightarrow 2x = 18 \)
\( \Rightarrow x = \frac{18}{2} \)
\( \therefore x = 9 \)
\( \therefore y = 5 \)
দিয়া আছে:
\( \frac{s}{3} + \frac{t}{2} = 6 \quad \dots (2) \)
\( \Rightarrow \frac{2(3 + t) + 3t}{6} = 6 \)
\( \Rightarrow \frac{6 + 2t + 3t}{6} = 6 \)
\( \Rightarrow 6 + 5t = 36 \)
\( \Rightarrow 5t = 36 - 6 \)
\( \Rightarrow 5t = 30 \)
\( \Rightarrow t = \frac{30}{5} \)
\( \therefore t = 6 \)
\( \therefore s = 9 \)
দিয়া আছে:
\( 9x - 3y = 9 \quad \dots (2) \)
\( \Rightarrow x = \frac{3 + y}{3} \quad \dots (3) \)
\( \Rightarrow 3(3 + y) - 3y = 9 \)
\( \Rightarrow 9 + 3y - 3y = 9 \)
\( \Rightarrow 9 = 9 \)
দিয়া আছে:
\( 0.4x + 0.5y = 2.3 \quad \dots (2) \)
\( \Rightarrow x = \frac{1.3 - 0.3y}{0.2} \quad \dots (3) \)
\( \Rightarrow 2(1.3 - 0.3y) + 0.5y = 2.3 \)
\( \Rightarrow 2.6 - 0.6y + 0.5y = 2.3 \)
\( \Rightarrow 2.6 - 0.1y = 2.3 \)
\( \Rightarrow -0.1y = 2.3 - 2.6 \)
\( \Rightarrow -0.1y = -0.3 \)
\( \Rightarrow y = \frac{0.3}{0.1} \)
\( \therefore y = 3 \)
\( \Rightarrow x = \frac{1.3 - 0.9}{0.2} \)
\( \Rightarrow x = \frac{0.4}{0.2} \)
\( \therefore x = 2 \)
দিয়া আছে:
\( \sqrt{3}x - \sqrt{8}y = 0 \quad \dots (2) \)
\( \Rightarrow x = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}y \quad \dots (3) \)
\( \Rightarrow -\frac{3}{\sqrt{2}}y - \sqrt{8}y = 0 \)
\( \Rightarrow y \left( -\frac{3}{\sqrt{2}} - \sqrt{8} \right) = 0 \)
\( \therefore y = 0 \)
\( \therefore x = 0 \)
দিয়া আছে:
\( \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{13}{6} \quad \dots (2) \)
\( \Rightarrow \frac{3x}{2} = \frac{-6 + 5y}{3} \)
\( \Rightarrow x = \frac{2(-6 + 5y)}{9} \)
\( \Rightarrow x = \frac{-12 + 10y}{9} \quad \dots (3) \)
\( \Rightarrow \frac{-12 + 10y}{27} + \frac{y}{2} = \frac{13}{6} \)
\( \Rightarrow \frac{2(-12 + 10y) + 27y}{54} = \frac{13}{6} \)
\( \Rightarrow \frac{-24 + 20y + 27y}{54} = \frac{13}{6} \)
\( \Rightarrow \frac{-24 + 47y}{54} = \frac{13}{6} \)
\( \Rightarrow -24 + 47y = \frac{13 \times 54}{6} \)
\( \Rightarrow -24 + 47y = 13 \times 9 \)
\( \Rightarrow 47y = 117 + 24 \)
\( \Rightarrow 47y = 141 \)
\( \Rightarrow y = \frac{141}{47} \)
\( \therefore y = 3 \)
\( \Rightarrow x = \frac{-12 + 30}{9} \)
\( \Rightarrow x = \frac{18}{9} \)
\( \therefore x = 2 \)
2. \(2x + 3y = 11\) আৰু \(2x - 4y = -24\) ক সমাধান কৰা। ইয়াৰ পৰা ‘m’ ৰ মান উলিওৱা যাতে \(y = mx + 3\)।
দিয়া সমীকৰণ দুটা হ’ল:
\( 2x - 4y = -24 \quad \dots (II) \)
\( \Rightarrow x = \frac{11 - 3y}{2} \quad \dots (III) \)
\( \Rightarrow 11 - 3y - 4y = -24 \)
\( \Rightarrow 11 - 7y = -24 \)
\( \Rightarrow -7y = -24 - 11 \)
\( \Rightarrow -7y = -35 \)
\( \Rightarrow y = \frac{-35}{-7} \)
\( \therefore y = 5 \)
\( \Rightarrow x = \frac{11 - 15}{2} \)
\( \Rightarrow x = \frac{-4}{2} \)
\( \therefore x = -2 \)
এতিয়া, \( y = mx + 3 \) সমীকৰণত \( x = -2 \) আৰু \( y = 5 \) বহুৱাই আমি পাওঁ:
\( \Rightarrow 5 = -2m + 3 \)
\( \Rightarrow 2m = 3 - 5 \)
\( \Rightarrow 2m = -2 \)
\( \Rightarrow m = \frac{-2}{2} \)
\( \therefore m = -1 \)
3. তলৰ সমস্যাবোৰৰ ক্ষেত্ৰতে ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ গঠন কৰা আৰু প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে সিহঁতৰ সমাধান উলিওৱা ।
প্ৰশ্নমতে,
\(x - y = 26 \quad \dots (1)\)
\(x = 3y \quad \dots (2)\)
\( \Rightarrow 3y - y = 26 \)
\( \Rightarrow 2y = 26 \)
\( \Rightarrow y = 13 \)
এতিয়া, \(x = 3(13) = 39\)
যিহেতু কোণ দুটা সম্পূৰক:
\(x + y = 180^\circ \quad \dots (1)\)
প্ৰশ্নমতে,
\(x - y = 18 \quad \dots (2)\)
(3) ৰ মান (1) ত বহুৱাই পাওঁ:
\( \Rightarrow (18 + y) + y = 180 \)
\( \Rightarrow 2y = 162 \)
\( \therefore y = 81^\circ \)
এতিয়া, \(x = 18 + 81 = 99^\circ\)
\(7x + 6y = 3800 \quad \dots (1)\)
\(3x + 5y = 1750 \quad \dots (2)\)
(3) ৰ মান (1) ত বহুৱাই সমাধান কৰিলে আমি পাওঁ:
\(y = 50\)
এতিয়া, \(x = \frac{1750 - 5(50)}{3} = \frac{1500}{3} = 500\)
\(x + 10y = 105 \quad \dots (1)\)
\(x + 15y = 155 \quad \dots (2)\)
\(y\) ৰ মান (1) ত বহুৱাই: \(x + 10(10) = 105 \Rightarrow x = 5\)।
চৰ্তমতে: \(\frac{x+2}{y+2} = \frac{9}{11} \Rightarrow 11x - 9y = -4 \dots (1)\)
আৰু: \(\frac{x+3}{y+3} = \frac{5}{6} \Rightarrow 6x - 5y = -3 \dots (2)\)
৫ বছৰ পিছত: \((x+5) = 3(y+5) \Rightarrow x - 3y = 10 \dots (1)\)
৫ বছৰ আগতে: \((x-5) = 7(y-5) \Rightarrow x - 7y = -30 \dots (2)\)
এই মান (2) ত বহুৱাই পাওঁ: \(10 + 3y - 7y = -30 \Rightarrow -4y = -40 \Rightarrow y = 10\)।
এতিয়া, \(x = 10 + 3(10) = 40\)।
4. যদি \(x + 3\), \(x^3 + ax^2 - bx + 6\) ৰ এটা উৎপাদক হয় আৰু \(a + b = 7\), তেন্তে \(a\) আৰু \(b\) ৰ মান উলিওৱা।
\( \Rightarrow (-3)^3 + a(-3)^2 - b(-3) + 6 = 0 \)
\( \Rightarrow -27 + 9a + 3b + 6 = 0 \)
\( \Rightarrow 9a + 3b - 21 = 0 \)
৩-ৰে হৰণ কৰি পাওঁ:
\( \Rightarrow 3a + b = 7 \quad \dots (1) \)
\( \Rightarrow b = 7 - a \quad \dots (3) \)
সমীকৰণ (1)-ত \( b \) ৰ মান বহুৱাই পাওঁ:
\( \Rightarrow 3a + (7 - a) = 7 \)
\( \Rightarrow 2a + 7 = 7 \)
\( \Rightarrow 2a = 7 - 7 \)
\( \Rightarrow 2a = 0 \)
\( \therefore a = 0 \)
এতিয়া, (3) নং সমীকৰণত \( a = 0 \) বহুৱাই পাওঁ:
\( \Rightarrow b = 7 - 0 \)
\( \therefore b = 7 \)
5. তলত উল্লেখ কৰা দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰটো বিবেচনা কৰা। এতিয়া বিকল্পবোৰৰ পৰা শুদ্ধটো বাছি উলিওৱা।
\(2x = y\) আৰু \( -5x + 2y - 3 = 0\)
(i) সমীকৰণ দুটাৰ লেখ দুটাই এটা বিন্দুত কটাকটি কৰে।
(ii) সমীকৰণ দুটাৰ লেখ দুটা পৰস্পৰ সমান্তৰাল।
(iii) সমীকৰণৰ লেখ দুটা মিলি যায়।
(iv) সমীকৰণ দুটাৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে।
(a) (i) আৰু (ii) দুয়োটা শুদ্ধ
(b) (i) আৰু (iii) দুয়োটা শুদ্ধ
(c) (ii) আৰু (iii) দুয়োটা শুদ্ধ
(d) (i) আৰু (iv) দুয়োটা শুদ্ধ
\( -5x + 2y - 3 = 0 \quad \dots (2) \)
\( a_2 = -5, \quad b_2 = 2, \quad c_2 = -3 \)
এতিয়া অনুপাতসমূহ পৰীক্ষা কৰি পাওঁ:
\( \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{-5} = -0.4 \)
\( \frac{b_1}{b_2} = \frac{-1}{2} = -0.5 \)
যিহেতু \( \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \), গতিকে এই ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান (Unique solution) আছে।
2. গতিকে ওপৰৰ বিকল্পসমূহৰ ভিতৰত (i) আৰু (iv) সঠিক।
6. তলৰ স্তম্ভ A আৰু স্তম্ভ B ত দিয়াবোৰ মিলোৱা আৰু পিছত শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।
| স্তম্ভ A | স্তম্ভ B |
|---|---|
| A. \(x - y = 0\) | (i) অদ্বিতীয় সমাধান আছে |
| B. \(2x - 3y = 5\) আৰু \(x - y = 1\) | (ii) দুটা চলকৰ ৰৈখিক সমীকৰণ |
| C. \(x + 2y = 6\) আৰু \(4x + 8y = 24\) | (iii) কোনো সমাধান নাই |
| D. \(2x + 3y = 6\) আৰু \(4x + 6y = 10\) | (iv) অসীম সংখ্যক সমাধান আছে আৰু লেখ মিলি যোৱা ৰেখা। |
(a) A → (ii), B → (i), C → (iv), D → (iii)
(b) A → (ii), B → (iv), C → (i), D → (iii)
(c) A → (iv), B → (i), C → (ii), D → (iii)
(d) A → (iv), B → (ii), C → (i), D → (iii)
সহগৰ অনুপাত তুলনা কৰি পাওঁ: \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{1} = 2\) আৰু \(\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{-1} = 3\)।
যিহেতু \(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\), ইয়াৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান আছে (Has a unique solution)। ই (i)-ৰ লগত মিলিব।
অনুপাত তুলনা কৰি পাওঁ: \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{4}\), \(\frac{b_1}{b_2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\), \(\frac{c_1}{c_2} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)।
যিহেতু \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\), ইয়াৰ অসীম সংখ্যক সমাধান আছে আৰু লেখ দুডাল একীভূত (Coincident lines)। ই (iv)-ৰ লগত মিলিব।
অনুপাত তুলনা কৰি পাওঁ: \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\), \(\frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), \(\frac{c_1}{c_2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)।
যিহেতু \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\), ৰেখা দুডাল সমান্তৰাল আৰু ইয়াৰ কোনো সমাধান নাই (No solution)। ই (iii)-ৰ লগত মিলিব।
7. \((x, 4)\) বিন্দুটোৱে \(3x + y = 19\) সমীকৰণটোক সিদ্ধ কৰিলে \(x\) ৰ মান হ'ব—
(a) 6
(b) 5
(c) 3
(d) 4
বিন্দু: \( (x, 4) \)
\( \Rightarrow 3x + 4 = 19 \)
\( \Rightarrow 3x = 19 - 4 \)
\( \Rightarrow 3x = 15 \)
\( \Rightarrow x = \frac{15}{3} \)
\( \therefore x = 5 \)
৪. দুটা সমীকৰণ \(2x + 4y = 10\) আৰু \(Kx + 8y = 20\) দিয়া আছে। \(K\) ৰ কি মানৰ বাবে যোৰটোৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকিব?
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
\( Kx + 8y = 20 \)
\( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \)
\( \frac{2}{K} = \frac{4}{8} = \frac{10}{20} \)
এতিয়া প্ৰথম দুটা অনুপাত লৈ পাওঁ:
\( \Rightarrow \frac{2}{K} = \frac{4}{8} \)
\( \Rightarrow \frac{2}{K} = \frac{1}{2} \)
\( \Rightarrow K = 2 \times 2 \)
\( \therefore K = 4 \)
✔ গ্ৰাফ পদ্ধতিৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি
✔ Step-by-step সমাধান
✔ সহজ ভাষাত ব্যাখ্যা
📌 এই অনুশীলনীত আপুনি শিকিব:
সমীকৰণক গ্ৰাফত ৰূপান্তৰ কৰা
বিন্দু উলিওৱা
ৰেখা আঁকা
সংযোগ বিন্দু বিচৰা
🧠 গ্ৰাফ পদ্ধতি কি?
গ্ৰাফ পদ্ধতি হৈছে এটা উপায় য’ত আমি দুটা ৰৈখিক সমীকৰণক
গ্ৰাফত আঁকি তাৰ সংযোগ বিন্দু (point of intersection) বিচাৰি উলিয়াওঁ।
👉 সেই সংযোগ বিন্দুৱেই সমাধান।
📊 সমাধানৰ ধৰণ (Graph Based)
| ৰেখাৰ অৱস্থা | ফলাফল |
|---|---|
| দুটা ৰেখা মিলিছে | এটা সমাধান |
| ৰেখা দুটা সমান্তৰাল | কোনো সমাধান নাই |
| ৰেখা একে | অসীম সমাধান |
🎯 পৰীক্ষাৰ বাবে গুৰুত্বপূৰ্ণ টিপছ
✔ সদায় ২ বা ৩ টা বিন্দু লওক
✔ গ্ৰাফ পৰিষ্কাৰকৈ আঁকক
✔ স্কেল ঠিককৈ ব্যৱহাৰ কৰক
✔ সংযোগ বিন্দু স্পষ্টকৈ লিখক
📥 SEBA Class 10 Maths Solutions
✔ সম্পূৰ্ণ Exercise 3.2 সমাধান
✔ Assamese Medium + English Medium
✔ Free PDF উপলব্ধ
👉 Website ভিজিট কৰক: www.pipalacademy.com
🌟 Digital Pipal Academy কিয় বাছনি কৰিব?
✅ নতুন পাঠ্যসূচী (2026–2027) অনুসৰি
✅ সহজ ভাষাত ব্যাখ্যা
✅ পৰীক্ষামুখী প্ৰস্তুতি
✅ Free Notes & PDF
✅ Assamese + English Medium
❓ প্ৰশ্নোত্তৰ (FAQ)
Q1. অনুশীলনী 3.2 ত কি শিকো?
👉 গ্ৰাফ পদ্ধতিৰে সমীকৰণ সমাধান কৰা শিকো।
Q2. গ্ৰাফ পদ্ধতি কেতিয়া ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
👉 যেতিয়া দৃশ্যমানভাৱে সমাধান বুজিব বিচাৰো।
Q3. Intersection point মানে কি?
👉 দুটা ৰেখা য’ত মিলিছে সেই বিন্দু।
Q4. SEBA syllabus অনুসৰি নেকি?
👉 হয়, 2026–2027 নতুন syllabus অনুসৰি।
🔑 Class 10 Maths Chapter 3 Solution in Assamese Medium
Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.2 Assamese
Graphical Method Solution SEBA
দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ সমাধান
SEBA Class 10 Maths Assamese Medium
Exercise 3.2 Solution Assamese
📝 উপসংহাৰ
অনুশীলনী 3.2 ত গ্ৰাফ পদ্ধতি বুজা অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ।
ই আপোনাক সমীকৰণৰ ধাৰণা স্পষ্টভাৱে বুজিবলৈ সহায় কৰে।
📌 অধিক সমাধান আৰু নোটৰ বাবে Digital Pipal Academy অনুসৰণ কৰক।
📢Description
দশম শ্ৰেণী গণিত তৃতীয় অধ্যায় অনুশীলনী 3.2 সমাধান (2026–2027) – গ্ৰাফ পদ্ধতিৰে দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ। SEBA Assamese Medium সম্পূৰ্ণ সমাধান।
.png)
