দশম শ্ৰেণী গণিত সমাধান (2026-27): অধ্যায় ৩ (অনুশীলনী 3.1)
.webp)
স্বাগতম জনাইছো Digital Pipal Academy লৈ। আজিৰ এই প’ষ্টটোত আমি আলোচনা কৰিম দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ তৃতীয় অধ্যায় "দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ" (Pair of Linear Equations in Two Variables) ৰ অনুশীলনী 3.1 ৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান। এই সমাধানসমূহ SEBA / ASSEB ৰ নতুন পাঠ্যক্ৰম (2026–2027) অনুসৰি প্ৰস্তুত কৰা হৈছে।
ধৰা হ’ল ছোৱালীৰ সংখ্যা \(x\) আৰু ল’ৰাৰ সংখ্যা \(y\)। প্ৰশ্নমতে, ৰৈখিক সমীকৰণৰ প্ৰকাশ ৰাশি দুটা তলত দিয়া ধৰণে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি:
\[ x + y = 10 \] \[ x - y = 4 \]এতিয়া, প্ৰথম সমীকৰণ \(x + y = 10\) বা \(x = 10 - y\)-ৰ বাবে সমাধানবোৰ হ’ল:
| x | 5 | 4 |
| y | 5 | 6 |
দ্বিতীয় সমীকৰণ \(x - y = 4\) বা \(x = 4 + y\)-ৰ বাবে সমাধানবোৰ হ’ল:
| x | 4 | 5 |
| y | 0 | 1 |
লেখচিত্ৰত উপস্থাপন:
লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা গৈছে যে ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক \((7, 3)\) বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
ধৰা হ’ল এডাল পেঞ্চিলৰ দাম \(x\) টকা আৰু এডাল কলমৰ দাম \(y\) টকা।
প্ৰশ্নমতে, ৰৈখিক সমীকৰণৰ প্ৰকাশ ৰাশি দুটা হ’ব:
\[ 5x + 7y = 50 \] \[ 7x + 5y = 46 \]প্ৰথম সমীকৰণ \(5x + 7y = 50 \Rightarrow x = \frac{50 - 7y}{5}\)-ৰ বাবে সমাধানবোৰ হ’ল:
| x | 3 | 10 |
| y | 5 | 0 |
দ্বিতীয় সমীকৰণ \(7x + 5y = 46 \Rightarrow x = \frac{46 - 5y}{7}\)-ৰ বাবে সমাধানবোৰ হ’ল:
| x | 8 | 3 |
| y | -2 | 5 |
লেখচিত্ৰত উপস্থাপন:
লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা গৈছে যে ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক \((3, 5)\) বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
(i) দিয়া সমীকৰণসমূহ;
\[ 5x - 4y + 8 = 0 \] \[ 7x + 6y - 9 = 0 \]এই সমীকৰণবোৰক \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) আৰু \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) ৰ সৈতে তুলনা কৰিলে পাওঁ—
\(a_1 = 5,\; b_1 = -4,\; c_1 = 8\)
\(a_2 = 7,\; b_2 = 6,\; c_2 = -9\)
যিহেতু \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), সেয়ে দিয়া সমীকৰণযোৰে এটা একক সমাধান থাকে আৰু এটা বিন্দুত ছেদ কৰে।
(ii) দিয়া সমীকৰণসমূহ;
\[ 9x + 3y + 12 = 0 \] \[ 18x + 6y + 24 = 0 \]তুলনা কৰিলে পাওঁ—
\(a_1 = 9,\; b_1 = 3,\; c_1 = 12\)
\(a_2 = 18,\; b_2 = 6,\; c_2 = 24\)
যিহেতু \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\), সেয়ে দিয়া সমীকৰণযোৰৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকে আৰু মিলি যায় (coincident)।
(iii) দিয়া সমীকৰণসমূহ;
\[ 6x - 3y + 10 = 0 \] \[ 2x - y + 9 = 0 \]তুলনা কৰিলে পাওঁ—
\(a_1 = 6,\; b_1 = -3,\; c_1 = 10\)
\(a_2 = 2,\; b_2 = -1,\; c_2 = 9\)
যিহেতু \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}\), সেয়ে দিয়া সমীকৰণযোৰ সমান্তৰাল (parallel) আৰু কেতিয়াও ছেদ নকৰে, অৰ্থাৎ কোনো সমাধান নাই।
(i)
দিয়া আছে: \(3x + 2y = 5 \Rightarrow 3x + 2y - 5 = 0\)
\(2x - 3y = 7 \Rightarrow 2x - 3y - 7 = 0\)
\(a_1x+b_1y+c_1=0\) আৰু \(a_2x+b_2y+c_2=0\)-ৰ সৈতে তুলনা কৰি পাওঁ:
\[ a_1=3,\; b_1=2,\; c_1=-5 \] \[ a_2=2,\; b_2=-3,\; c_2=-7 \] \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{2}, \quad \frac{b_1}{b_2}=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3} \]যিহেতু \( \frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2} \), গতিকে ৰেখা দুডাল এটা বিন্দুত কটিব। সেয়েহে সমীকৰণৰ যোৰটো সংগত (Consistent)।
(ii)
দিয়া আছে: \(2x - 3y = 8 \Rightarrow 2x - 3y - 8 = 0\)
\(4x - 6y = 9 \Rightarrow 4x - 6y - 9 = 0\)
\[ a_1=2,\; b_1=-3,\; c_1=-8 \] \[ a_2=4,\; b_2=-6,\; c_2=-9 \] \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}, \quad \frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}, \quad \frac{c_1}{c_2}=\frac{-8}{-9}=\frac{8}{9} \]যিহেতু \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2} \), গতিকে ৰেখা দুডাল পৰস্পৰ সমান্তাৰাল। সেয়েহে সমীকৰণৰ যোৰটো অসংগত (Inconsistent)।
(iii)
দিয়া আছে: \(\frac{3}{2}x + \frac{5}{3}y = 7 \Rightarrow \frac{3}{2}x + \frac{5}{3}y - 7 = 0\)
\(9x - 10y = 14 \Rightarrow 9x - 10y - 14 = 0\)
\[ a_1=\frac{3}{2},\; b_1=\frac{5}{3},\; c_1=-7 \] \[ a_2=9,\; b_2=-10,\; c_2=-14 \] \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{2 \times 9}=\frac{1}{6} \] \[ \frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{3 \times (-10)}=-\frac{1}{6} \]যিহেতু \( \frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2} \), গতিকে ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক ছেদ কৰিব। সেয়েহে সমীকৰণৰ যোৰটো সংগত (Consistent)।
(iv)
দিয়া আছে: \(5x - 3y = 11 \Rightarrow 5x - 3y - 11 = 0\)
\(-10x + 6y = -22 \Rightarrow -10x + 6y + 22 = 0\)
\[ a_1=5,\; b_1=-3,\; c_1=-11 \] \[ a_2=-10,\; b_2=6,\; c_2=22 \] \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{-10}=-\frac{1}{2}, \quad \frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}, \quad \frac{c_1}{c_2}=\frac{-11}{22}=-\frac{1}{2} \]যিহেতু \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \), গতিকে ৰেখা দুডাল লগলগা (Coincident)। সেয়েহে সমীকৰণৰ যোৰটো সংগত (Consistent)।
(v)
দিয়া আছে: \(\frac{4}{3}x + 2y = 8 \Rightarrow \frac{4}{3}x + 2y - 8 = 0\)
\(2x + 3y = 12 \Rightarrow 2x + 3y - 12 = 0\)
\[ a_1=\frac{4}{3},\; b_1=2,\; c_1=-8 \] \[ a_2=2,\; b_2=3,\; c_2=-12 \] \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{3 \times 2}=\frac{2}{3}, \quad \frac{b_1}{b_2}=\frac{2}{3}, \quad \frac{c_1}{c_2}=\frac{-8}{-12}=\frac{2}{3} \]যিহেতু \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \), গতিকে ৰেখা দুডাল লগলগা (Coincident)। সেয়েহে সমীকৰণৰ যোৰটো সংগত (Consistent)।
দিয়া আছে:
\[ x + y = 5 \] \[ 2x + 2y = 10 \]\(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) আৰু \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\)-ৰ সৈতে তুলনা কৰি আমি পাওঁ:
\[ a_1 = 1,\; b_1 = 1,\; c_1 = -5 \] \[ a_2 = 2,\; b_2 = 2,\; c_2 = -10 \] \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}, \quad \frac{b_1}{b_2} = \frac{1}{2}, \quad \frac{c_1}{c_2} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \]যিহেতু \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \), গতিকে সমীকৰণ দুটা লগলগা বা মিলি যায় (coincident)।
সেয়েহে, সমীকৰণযোৰৰ অসীম সংখ্যক সমাধান আছে আৰু ইহঁত সংগত (consistent)।
মানৰ তালিকা:
\(x + y = 5 \Rightarrow x = 5 - y\)-ৰ বাবে:
| x | 4 | 3 |
| y | 1 | 2 |
\(2x + 2y = 10 \Rightarrow x = \frac{10 - 2y}{2}\)-ৰ বাবে:
| x | 4 | 3 |
| y | 1 | 2 |
লেখচিত্ৰত উপস্থাপন তলত দিয়া হ’ল:
লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা গৈছে যে ৰেখা দুডাল এটাৰ ওপৰত আনটো খাপ খাই পৰিছে।
দিয়া আছে:
\[ x - y = 8 \implies x - y - 8 = 0 \] \[ 3x - 3y = 16 \implies 3x - 3y - 16 = 0 \]\(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) আৰু \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\)-ৰ সৈতে তুলনা কৰি আমি পাওঁ:
\(a_2 = 3,\; b_2 = -3,\; c_2 = -16\)
অনুপাতকেইটা হ'ল:
\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{b_1}{b_2} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{c_1}{c_2} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} \]
ইয়াত দেখা গৈছে যে,
\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \]
যিহেতু চৰ্তটো পূৰণ হৈছে, গতিকে এই সমীকৰণ দুটাই বুজোৱা ৰেখা দুডাল পৰস্পৰ সমান্তাৰাল (parallel) হ'ব।
দিয়া আছে:
\[ 2x + y - 6 = 0 \] \[ 4x - 2y - 4 = 0 \]\(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) আৰু \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\)-ৰ সৈতে তুলনা কৰি আমি পাওঁ:
\[ a_1=2,\; b_1=1,\; c_1=-6 \] \[ a_2=4,\; b_2=-2,\; c_2=-4 \] \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}, \quad \frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2} \]যিহেতু \( \frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2} \), গতিকে ৰেখা দুডাল এটা বিন্দুত কটিব।
সেয়েহে, ৰৈখিক সমীকৰণৰ এই যোৰটো সংগত (consistent) আৰু ইয়াৰ এটা অনন্য সমাধান আছে।
মানৰ তালিকা:
\(2x + y - 6 = 0 \Rightarrow y = 6 - 2x\)-ৰ বাবে:
| x | 0 | 2 |
| y | 6 | 2 |
\(4x - 2y - 4 = 0 \Rightarrow y = 2x - 2\)-ৰ বাবে:
| x | 1 | 2 |
| y | 0 | 2 |
লেখচিত্ৰত উপস্থাপন তলত দিয়া হ’ল:
লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা গৈছে যে ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক \((2, 2)\) বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
দিয়া আছে:
\[ 2x - 2y - 2 = 0 \] \[ 4x - 4y - 5 = 0 \]\(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) আৰু \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\)-ৰ সৈতে তুলনা কৰি আমি পাওঁ:
\(a_2 = 4,\; b_2 = -4,\; c_2 = -5\)
অনুপাতকেইটা হ’ল:
\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{b_1}{b_2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{c_1}{c_2} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \]
ইয়াত দেখা গৈছে যে,
\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \]
এই চৰ্তটোৱে সূচায় যে সমীকৰণ দুটাই বুজোৱা ৰেখা দুডাল পৰস্পৰ সমান্তাৰাল (parallel)।
ধৰা হ’ল আয়তাকাৰ বাগিচাখনৰ প্ৰস্থ \(x\) মিটাৰ।
গতিকে, বাগিচাখনৰ দীঘ \(= x + 4\) মিটাৰ।
প্ৰশ্নমতে, বাগিচাখনৰ আধা পৰিসীমা হ’ল 36 মিটাৰ।
\[ \frac{1}{2} \times 2(\text{l} + \text{b}) = 36 \]
\[ \Rightarrow \text{l} + \text{b} = 36 \]
\[ \Rightarrow (x + 4) + x = 36 \]
\[ \Rightarrow 2x + 4 = 36 \]
\[ \Rightarrow 2x = 36 - 4 = 32 \]
\[ \Rightarrow x = 16 \]
\[ \Rightarrow \text{b} = 16 \text{ m} \]
\[ \Rightarrow \text{l} = x + 4 = 16 + 4 = 20 \text{ m} \]
দিয়া ৰৈখিক সমীকৰণটো হ’ল: \( 2x + 3y - 8 = 0 \)
ইয়াত, \( a_1 = 2, b_1 = 3, c_1 = -8 \)
(i) কটা-কটি কৰা ৰেখা (Intersecting lines): ৰেখা দুডাল এটা বিন্দুত কাটিবৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় চৰ্তটো হ’ল:
ইয়াত, \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{3} \) আৰু \( \frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{2} \)
যিহেতু \( \frac{2}{3} \neq \frac{3}{2} \), গতিকে চৰ্তটো পূৰণ হৈছে। (ii) সমান্তৰাল ৰেখা (Parallel lines): ৰেখা দুডাল সমান্তৰাল হ’বৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় চৰ্তটো হ’ল:
ইয়াত, \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \), \( \frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) আৰু \( \frac{c_1}{c_2} = \frac{-8}{-12} = \frac{2}{3} \)
যিহেতু \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq \frac{2}{3} \), গতিকে চৰ্তটো পূৰণ হৈছে। (iii) লগলগা বা সম্পাতি ৰেখা (Coincident lines): ৰেখা দুডাল লগলগা হ’বৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় চৰ্তটো হ’ল:
ইয়াত, \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \), \( \frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) আৰু \( \frac{c_1}{c_2} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} \)
যিহেতু \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \), গতিকে চৰ্তটো পূৰণ হৈছে।
দিয়া থকা সমীকৰণ দুটা হ’ল:
\[ x - y + 1 = 0 \] \[ 3x + 2y - 12 = 0 \]মানৰ তালিকা:
\(x - y + 1 = 0 \implies x = y - 1\)-ৰ বাবে:
| x | 1 | 2 |
| y | 2 | 3 |
\(3x + 2y - 12 = 0 \implies x = \frac{12 - 2y}{3}\)-ৰ বাবে:
| x | 4 | 2 |
| y | 0 | 3 |
লেখচিত্ৰত উপস্থাপন তলত দিয়া হ’ল:
লেখচিত্ৰৰ পৰা দেখা গৈছে যে ৰেখা দুডালে পৰস্পৰক \((2, 3)\) বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
তদুপৰি, x-অক্ষত ৰেখা দুডালৰ ছেদবিন্দু দুটা হ’ল: \[ (-1, 0) \quad \text{আৰু} \quad (4, 0) \]
\( 2x + 2y + 2 = 0 \)
দিয়া সমীকৰণ দুটা হ’ল:
\[ 4x + py + 8 = 0 \] \[ 2x + 2y + 2 = 0 \]\(a_1x + b_1y + c_1 = 0\) আৰু \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\)-ৰ সৈতে তুলনা কৰি আমি পাওঁ:
\[ a_1 = 4,\; b_1 = p,\; c_1 = 8 \] \[ a_2 = 2,\; b_2 = 2,\; c_2 = 2 \]এটা অদ্বিতীয় সমাধান (Unique Solution) থকাৰ চৰ্তটো হ’ল:
\[ \frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2} \] \[ \frac{4}{2} \ne \frac{p}{2} \] \[ 2 \ne \frac{p}{2} \] \[ \Rightarrow p \ne 4 \]আমি জানো যে এযোৰ ৰৈখিক সমীকৰণৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকিবৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় চৰ্তটো হ’ল:
এতিয়া, বিকল্প (a)-ত দিয়া সমীকৰণ দুটা পৰীক্ষা কৰোঁ আহক:
\[ 2x + 3y = 6 \implies 2x + 3y - 6 = 0 \] \[ 4x + 6y - 12 = 0 \]ইয়াত,
\[ a_1 = 2,\; b_1 = 3,\; c_1 = -6 \] \[ a_2 = 4,\; b_2 = 6,\; c_2 = -12 \]অনুপাতসমূহ হ’ল:
\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{c_1}{c_2} = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2} \]যিহেতু \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \), অৰ্থাৎ \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \) চৰ্তটো পূৰণ হৈছে।
স্থিতি (A): \( 2x - 3y = 0 \) সমীকৰণটোৰ অসীম সংখ্যক সমাধান আছে।
ব্যাখ্যা: এইটো এটা দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ। যিকোনো দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকে। গতিকে স্থিতি (A) শুদ্ধ।
কাৰণ (R): দুটা চলকযুক্ত এটা ৰৈখিক সমীকৰণে স্থানাংক সমতলত এডাল সৰল ৰেখা বুজায়।
ব্যাখ্যা: এইটো এটা গাণিতিক সত্য। এডাল সৰল ৰেখা অসীম সংখ্যক বিন্দুৰে গঠিত, আৰু সেই প্ৰতিটো বিন্দুই সমীকৰণটোৰ একোটা সমাধান। গতিকে কাৰণ (R) শুদ্ধ।
যিহেতু এডাল সৰল ৰেখাত অসীম সংখ্যক বিন্দু থাকে, সেয়েহে সমীকৰণটোৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকে। গতিকে কাৰণ (R)-এ স্থিতি (A)-ৰ সঠিক ব্যাখ্যা আগবঢ়াইছে।
📌 Important Note
If you notice any incorrect answers, feel free to contact us via Instagram @pipalacademy or email us at info@pipalacademy.com.
যদি আপুনি কোনো ভুল উত্তৰ পায়, অনুগ্ৰহ কৰি আমাক @pipalacademy ইনষ্টাগ্ৰাম বা info@pipalacademy.com ইমেইলৰ মাধ্যমে জনাওক।
⚠ Please respect our content. Avoid copying materials that may violate copyright. ⚠ আমাৰ বিষয়বস্তু কপি কৰাৰ পৰা বিৰত থাকক।
🚀 Join Our WhatsApp Channel📌 পাঠটোৰ চমু আভাস
গণিতৰ এই অধ্যায়টো পৰীক্ষাৰ বাবে অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। ইয়াত আমি দুটা চলকযুক্ত সমীকৰণ কেনেকৈ গঠন কৰিব লাগে আৰু সেইবোৰক কেনেকৈ জ্যামিতিকভাৱে (Graphically) প্ৰদৰ্শন কৰিব লাগে, সেই বিষয়ে শিকিম।
📊 সমাধানৰ ধৰণ আৰু বৈশিষ্ট্যসমূহ
দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰবোৰ গ্ৰাফত অংকন কৰিলে আমি তলত দিয়া ৩ ধৰণৰ ফলাফল পাব পাৰো:
| ৰেখাৰ ধৰণ | সমাধানৰ সংখ্যা | বীজগণিতীয় নাম |
| কটা-কটি কৰা ৰেখা | এটা অনন্য সমাধান | সংগত (Consistent) |
| সমান্তৰাল ৰেখা | কোনো সমাধান নাই | অসংগত (Inconsistent) |
| খাপ খোৱা (Coincident) ৰেখা | অসীম সমাধান | নিৰ্ভৰশীল সংগত |
🎯 Digital Pipal Academy ৰ বিশেষত্ব
সহজ ব্যাখ্যা: জটিল অংকবোৰ খোজত খোজে বুজাই দিয়া হৈছে।
নতুন পাঠ্যক্ৰম: ২০২৬-২৭ বৰ্ষৰ নতুন SEBA Syllabus অনুসৰি।
বিনামূলীয় নোট: ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে Free Study Materials উপলব্ধ।
Assamese Medium: বিশেষকৈ অসমীয়া মাধ্যমৰ শিক্ষাৰ্থীৰ বাবে।
❓ প্ৰশ্নোত্তৰ (FAQ)
১. এই সমাধানবোৰ SEBA পৰীক্ষাৰ বাবে সঠিকনে?
উত্তৰ: হয়, এই সমাধানসমূহ শেহতীয়া NCERT/SCERT পাঠ্যপুথিৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হৈছে।
২. গ্ৰাফৰ অংকবোৰ পৰীক্ষাত আহে নেকি?
উত্তৰ: হয়, অনুশীলনী 3.1 ৰ পৰা প্ৰায়েই গ্ৰাফৰ সহায়ত উপস্থাপন কৰা প্ৰশ্ন সোধা হয়।
৩. মই কেনেকৈ PDF ডাউনলোড কৰিব পাৰিম?
উত্তৰ: আমাৰ ৱেবছাইট www.pipalacademy.com ভিজিট কৰি আপুনি নোটসমূহ PDF হিচাপে পাব পাৰে।
🔑 SEO Keywords
দশম শ্ৰেণী গণিত অধ্যায় ৩ সমাধান
Class 10 Maths Exercise 3.1 solution in Assamese
SEBA Class 10 Maths Chapter 3 solution
Assamese Medium Maths Note 2026
Digital Pipal Academy Maths Solution
📝 উপসংহাৰ:
আশা কৰো এই প’ষ্টটোৱে আপোনাক অনুশীলনী 3.1 বুজাত সহায় কৰিছে। পৰৱৰ্তী অনুশীলনী 3.2 ৰ সমাধানৰ বাবে আমাৰ ৱেবছাইটটো চাবস্ক্ৰাইব কৰি ৰাখক।
Digital Pipal Academy – আপোনাৰ উজ্জ্বল ভৱিষ্যতৰ সংগী।
📢 Digital Pipal Academy Solutions
দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ তৃতীয় অধ্যায় "দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ" অনুশীলনী 3.1 ৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান। SEBA Class 10 Maths solution in Assamese (2026-27). এতিয়াই পঢ়ক Digital Pipal Academy ত।
.png)
.webp&description=Class 10 Maths Chapter 3 Solutions (2026–2027) Pair of Linear Equations in Two Variables (দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ) Exercise 3.1 | SEBA Board | Digital Pipal Academy){kind=link}