mmmm
GENERAL MATHEMATICS (সাধাৰণ গণিত)
HALF-YEARLY EXAMINATION 2026 — MASTER QUESTIONS BANK
ASSEB / SEBA Board Academic Session 2026–2027 | Medium: Assamese & English Mathematical Terms
Prescribed Textbook: Mathematics for Class IX, published by Assam State Textbook Production & Publication Corporation Ltd. (ASTPPCL)
সূচীপত্ৰ / TABLE OF CONTENTS
Strict 8-Chapter SyllabusREVISION CHAPTER - PART I (পুনৰালোচনা - প্ৰথম খণ্ড)
Basic Number Concepts, Simple Algebraic Expressions, Basic Geometry & Prerequisite Foundations
SECTION A: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (১ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 1 Mark Each
প্ৰতিটো মৌলিক সংখ্যাৰ (Prime Number) উৎপাদকৰ সংখ্যা কেইটা?
তলৰ কোনটো আটাইতকৈ সৰু যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা (Smallest even prime number)?
\(a^m \times a^n\) ৰ মান কি হ'ব য'ত \(a \neq 0\)?
দুটা পৰিপূৰক কোণৰ (Supplementary Angles) মাপৰ সমষ্টি কিমান?
\(x + 5 = 12\) সমীকৰণটোৰ মূল (Solution) কি হ'ব?
SECTION B: SHORT ANSWER QUESTIONS (২-৩ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 2-3 Marks
মৌলিক সংখ্যা (Prime Number) আৰু যৌগিক সংখ্যাৰ (Composite Number) মাজৰ পাৰ্থক্য উদাহৰণসহ লিখা। ১ সংখ্যাটো মৌলিক নে যৌগিক?
হৰণ নকৰাকৈ ল.সা.গু. (LCM) আৰু গ.সা.উ. (HCF) নিৰ্ণয় কৰা: ২৪ আৰু ৩৬। লগতে প্ৰমাণ কৰা যে \(LCM \times HCF = \text{সংখ্যা দুটাৰ গুণফল}\)।
মান নিৰ্ণয় কৰা: \(\left( \frac{2}{3} \right)^3 \times \left( \frac{9}{4} \right)^2 \div \left( \frac{3}{2} \right)^{-1}\)।
পূৰক কোণ (Complementary Angle) কাক বোলে? এটা কোণৰ জোখ \(54^\circ\) হ'লে ইয়াৰ পূৰক কোণৰ জোখ কিমান হ'ব?
SECTION C: NUMERICAL & REASONING QUESTIONS (৩-৫ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 3-5 Marks
সৰল কৰা (Simplify): \(\frac{25 \times t^{-4}}{5^{-3} \times 10 \times t^{-8}} \quad (t \neq 0)\)।
এটা ত্ৰিভুজৰ কোণ তিনিটাৰ অনুপাত \(2:3:4\)। ত্ৰিভুজটোৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ আৰু আটাইতকৈ সৰু কোণটোৰ জোখ নিৰ্ণয় কৰা। ত্ৰিভুজটো কি প্ৰকাৰৰ সূক্ষ্মকোণী নে স্থূলকোণী?
এখন আয়তাকাৰ খেলপথাৰৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থৰ অনুপাত \(5:3\)। পথাৰখনৰ পৰিসীমা ১৬০ মিটাৰ হ'লে পথাৰখনৰ কালি (Area) নিৰ্ণয় কৰা।
⭐ MOST IMPORTANT QUESTIONS (High Priority Practice)
- ঘাটাংকৰ বিধি প্ৰয়োগ (Laws of Exponents): ঋণাত্মক আৰু ভগ্নাংশযুক্ত সূচকৰ মান নিৰ্ণয়।
- পূৰক আৰু সম্পূৰক কোণৰ সমস্যা: অনুপাতযুক্ত কোণ নিৰ্ণয়ৰ আৰ্হি।
- সৰল ৰৈখিক সমীকৰণ গঠন আৰু সমাধান।
NUMBER SYSTEMS (সংখ্যা প্ৰণালী)
Rational & Irrational Numbers, Decimal Expansions, Rationalisation, Laws of Radicals & Exponents
SECTION A: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (১ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 1 Mark Each
প্ৰতিটো পৰিমেয় সংখ্যাই (Rational Number) হ'ল এটা—
তলৰ কোনটো এটা অপৰিমেয় সংখ্যা (Irrational Number)?
\(0.3\overline{2}\) ক \(\frac{p}{q}\) আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰিলে কি পোৱা যাব?
\((\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})\) ৰ মান হ'ল—
\((64)^{-\frac{1}{6}}\) ৰ সৰল মান কি?
এটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তাৰ (Decimal expansion) সদায় কি হয়?
SECTION B: SHORT ANSWER QUESTIONS (২-৩ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 2-3 Marks
\(\frac{3}{5}\) আৰু \(\frac{4}{5}\) ৰ মাজৰ চাৰিটা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।
\(0.\overline{47}\) ক \(\frac{p}{q}\) আকাৰত প্ৰকাশ কৰা, য'ত \(p\) আৰু \(q\) দুটা অখণ্ড সংখ্যা আৰু \(q \neq 0\)।
হৰৰ পৰিমেয়কৰণ কৰা (Rationalise the denominator): \(\frac{1}{\sqrt{7} - 2}\)।
সৰল কৰা: \((2^{\frac{2}{3}}) \times (2^{\frac{1}{5}})\) আৰু \(\left( \frac{1}{3^3} \right)^7\)।
\(\sqrt{5}\) ক সংখ্যাৰেখাত (Number Line) কেনেদৰে উপস্থাপন কৰিব পাৰি চিত্ৰসহ বৰ্ণনা কৰা।
SECTION C: NUMERICAL, EQUATION & HOTS (৩-৫ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 3-5 Marks
যদি \(\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} = a + b\sqrt{3}\) হয়, তেন্তে পৰিমেয় সংখ্যা \(a\) আৰু \(b\) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
যদি \(x = 3 + 2\sqrt{2}\) হয়, তেন্তে \(\left(x + \frac{1}{x}\right)\) আৰু \(\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right)\) ৰ মান গণনা কৰা।
মান নিৰ্ণয় কৰা: \(\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}\)।
⭐ MOST IMPORTANT QUESTIONS (High Priority Practice)
- পৌনঃপুনিক দশমিকক ভগ্নাংশলৈ ৰূপান্তৰ: \(0.\overline{6}\), \(0.\overline{235}\), \(0.4\overline{7}\) ৰ আৰ্হি।
- হৰৰ পৰিমেয়কৰণ (Rationalisation): দ্বিঘাত কৰণীযুক্ত হৰৰ \(\frac{1}{\sqrt{a}\pm\sqrt{b}}\) ৰ সৰলীকৰণ।
- অজ্ঞাত ধ্ৰুৱক \(a\) আৰু \(b\) নিৰ্ণয়: সমীকৰণ তুলনা কৰি কৰণীযুক্ত মান সমাধান।
- সূচকৰ মৌলিক নিয়মৰ প্ৰয়োগ: \((16)^{\frac{3}{4}}\), \((125)^{-\frac{1}{3}}\)।
POLYNOMIALS (বহুপদী)
Degree, Zeroes of Polynomial, Factorisation (উৎপাদক বিশ্লেষণ), Algebraic Identities (বীজগণিতীয় অভেদ)
SECTION A: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (১ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 1 Mark Each
তলৰ কোনটো এটা চলকযুক্ত বহুপদী (Polynomial in one variable)?
\(p(x) = 5x^3 + 4x^2 + 7x\) বহুপদীটোৰ মাত্ৰা (Degree) হ'ল—
\(p(x) = 2x + 5\) ৰ শূন্য (Zero of the polynomial) কিমান?
যদি \((x-1)\), \(p(x) = x^2 + x + k\) ৰ এটা উৎপাদক হয়, তেন্তে \(k\) ৰ মান—
শূন্য বহুপদীৰ (Zero Polynomial) মাত্ৰা কিমান?
\(x^2 - y^2\) ৰ বিস্তাৰিত ৰূপটো হ'ল—
SECTION B: SHORT ANSWER QUESTIONS (২-৩ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 2-3 Marks
\(p(x) = 5x - 4x^2 + 3\) বহুপদীটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা যেতিয়া: (i) \(x = 0\) আৰু (ii) \(x = -1\)।
মধ্যপদ বিভাজন (Splitting the middle term) পদ্ধতিৰে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা: \(12x^2 - 7x + 1\)।
উপযুক্ত অভেদ প্ৰয়োগ কৰি পোনপটীয়াকৈ পূৰণ নকৰাকৈ গুণফল নিৰ্ণয় কৰা: (i) \(103 \times 107\) আৰু (ii) \(95 \times 96\)।
উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem) প্ৰয়োগ কৰি পৰীক্ষা কৰা যে \((x + 2)\), \(x^3 + 3x^2 + 5x + 6\) ৰ এটা উৎপাদক হয়নে নহয়।
SECTION C: FACTORISATION & IDENTITIES (৩-৫ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 3-5 Marks
ত্ৰিঘাত বহুপদীটোৰ উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা: \(x^3 - 23x^2 + 142x - 120\)।
যদি \(x + y + z = 0\) হয়, প্ৰমাণ কৰা যে \(x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz\)। ইয়াৰ সহায়ত ঘন নকৰাকৈ মান নিৰ্ণয় কৰা: \((-12)^3 + (7)^3 + (5)^3\)।
অভেদ প্ৰয়োগ কৰি বিস্তাৰ কৰা: (i) \((2x - y + z)^2\), (ii) \(\left( \frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + 1 \right)^2\)।
⭐ MOST IMPORTANT QUESTIONS (High Priority Practice)
- ত্ৰিঘাত বহুপদীৰ উৎপাদক নিৰ্ণয়: সম্ভাৱ্য ধ্ৰুৱকৰ পৰীক্ষণ আৰু দীৰ্ঘ হৰণ পদ্ধতি।
- বীজগণিতীয় অভেদৰ প্ৰয়োগ: \((x+y+z)^2\), \((x\pm y)^3\), \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)।
- অজ্ঞাত সহগ \(k\) নিৰ্ণয়: উৎপাদক উপপাদ্যৰ ধাৰণা প্ৰয়োগ।
COORDINATE GEOMETRY (স্থানাংক জ্যামিতি)
Cartesian Plane, Coordinates, Quadrants, Abscissa, Ordinate & Plotting Points
SECTION A: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (১ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 1 Mark Each
মূলবিন্দুৰ (Origin) স্থানাংক হ'ল—
\((-3, 5)\) বিন্দুটো কাৰ্টেচীয় সমতলৰ কোনটো চোকত (Quadrant) অৱস্থিত?
যিকোনো বিন্দু যাৰ ভুজ (Abscissa) 0, সেই বিন্দুটো ক'ত অৱস্থিত হ'ব?
\(P(-4, -7)\) বিন্দুৰ কোটি (Ordinate) কিমান?
SECTION B: SHORT ANSWER QUESTIONS (২-৩ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 2-3 Marks
তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া:
(i) কাৰ্টেচীয় সমতলত অনুভূমিক আৰু উলম্ব ৰেখা দুডালৰ নাম কি?
(ii) ৰেখা দুডালে ছেদ কৰা বিন্দুটোৰ নাম কি?
তলৰ বিন্দুবোৰ কোন কোন চোকত বা অক্ষত অৱস্থিত উল্লেখ কৰা:
\(A(2, -5), \quad B(-3, 0), \quad C(-4, -6), \quad D(0, 5)\)।
যদি এটা বিন্দুৰ ভুজ আৰু কোটি দুয়ো ঋণাত্মক হয়, বিন্দুটো কাৰ্টেচীয় সমতলৰ ক'ত অৱস্থিত হ'ব? উদাহৰণসহ বুজাই লিখা।
SECTION C: PLOTTING & APPLICATION (৩-৫ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 3-5 Marks
কাৰ্টেচীয় সমতলত উপযুক্ত একক লৈ তলৰ বিন্দুবোৰ স্থাপন (Plot) কৰা:
\((1, 3), \quad (-2, 4), \quad (3, -2), \quad (-3, -3), \quad (4, 0), \quad (0, -3)\)।
সমতলত \(A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4)\) আৰু \(D(1, 4)\) বিন্দুবোৰ স্থাপন কৰি ক্ৰমান্বয়ে সংযোগ কৰা। উৎপন্ন হোৱা জ্যামিতিক চিত্ৰটো কি আৰু ইয়াৰ কালি (Area) নিৰ্ণয় কৰা।
⭐ MOST IMPORTANT QUESTIONS (High Priority Practice)
- ভুজ (Abscissa) আৰু কোটি (Ordinate) চিনাক্তকৰণ।
- বিন্দুৰ অৱস্থান নিৰ্ণয় (চোক আৰু অক্ষ নিৰূপণ)।
- কাৰ্টেচীয় সমতলত বিন্দু স্থাপন কৰি জ্যামিতিক চিত্ৰ চিনাক্তকৰণ।
LINEAR EQUATIONS IN TWO VARIABLES (দুটা চলকৰ ৰৈখিক সমীকৰণ)
Standard Form \(ax+by+c=0\), Finding Solutions, Graph of Linear Equation, Real-life Word Problems
SECTION A: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (১ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 1 Mark Each
দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ (Linear equation in two variables) সমাধানৰ সংখ্যা কিমান?
\(2x + 3y = k\) সমীকৰণৰ এটা সমাধান \((2, 0)\) হ'লে \(k\) ৰ মান কিমান?
\(x = 7\) সমীকৰণটোক দুটা চলকৰ প্ৰামাণিক আৰ্হি \(ax + by + c = 0\) ত প্ৰকাশ কৰিলে কি হ'ব?
\(y = mx\) আৰ্হিৰ সমীকৰণৰ লেখডাল সদায় কোন বিন্দুৰে পাৰ হৈ যায়?
SECTION B: SHORT ANSWER QUESTIONS (২-৩ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 2-3 Marks
এখন বহীৰ মূল্য এটা কলমৰ মূল্যৰ দুগুণ। এই উক্তিটো দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ আকাৰে প্ৰকাশ কৰা।
\(2x + y = 7\) সমীকৰণটোৰ যিকোনো তিনিটা সুকীয়া সমাধান নিৰ্ণয় কৰা।
যদি \((2, 1)\) বিন্দুটো \(3x + ky = 8\) ৰৈখিক সমীকৰণৰ লেখৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে \(k\) ৰ মান উলিওৱা।
SECTION C: GRAPHS & REAL-LIFE PROBLEMS (৩-৫ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 3-5 Marks
\(x + y = 4\) সমীকৰণটোৰ সমাধান তালিকা প্ৰস্তুত কৰা আৰু লেখ কাকতত (Graph Paper) ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা। লেখডালে স্থানাংক অক্ষ দুটাক ছেদ কৰা বিন্দুবোৰৰ স্থানাংক লিখা।
এখন চহৰত টেক্সিৰ ভাড়া প্ৰথম কিলোমিটাৰৰ বাবে ₹ ৮ আৰু পৰৱৰ্তী দূৰত্বৰ বাবে প্ৰতি কিলোমিটাৰত ₹ ৫। মুঠ অতিক্ৰান্ত দূৰত্ব \(x\text{ কিমি}\) আৰু মুঠ ভাড়া \(₹ y\) ধৰি এটা ৰৈখিক সমীকৰণ গঠন কৰা আৰু লেখ অংকন কৰা।
ফাৰেনহাইট (\(F\)) আৰু চেলচিয়াছ (\(C\)) ৰ মাজৰ সম্পৰ্কসূচক ৰৈখিক সমীকৰণ হ'ল: \(F = \left( \frac{9}{5} \right)C + 32\)।
(i) উষ্ণতা \(30^\circ\text{C}\) হ'লে ফাৰেনহাইটত উষ্ণতা কিমান হ'ব?
(ii) উষ্ণতা \(95^\circ\text{F}\) হ'লে চেলচিয়াছত উষ্ণতা কিমান?
(iii) এনে কোনো উষ্ণতা আছেনে যাৰ বাবে ফাৰেনহাইট আৰু চেলচিয়াছৰ মান সংখ্যাগতভাৱে সমান? গণিতীয়ভাৱে নিৰ্ণয় কৰা।
⭐ MOST IMPORTANT QUESTIONS (High Priority Practice)
- সমীকৰণৰ লেখ অংকন: \(2x - y = 3\), \(x + y = 4\) ৰ টেবুল গঠন আৰু লেখ উপস্থাপন।
- অজ্ঞাত ধ্ৰুৱক \(k\) ৰ মান নিৰ্ণয়: যেতিয়া স্থানাংক \((x, y)\) সমীকৰণটোৰ সমাধান হয়।
- বাস্তৱ জীৱনভিত্তিক পৰিস্থিতিক সমীকৰণত ৰূপান্তৰ (টেক্সি ভাড়া, উষ্ণতা ৰূপান্তৰ)।
INTRODUCTION TO EUCLID'S GEOMETRY (ইউক্লিডৰ জ্যামিতিৰ পৰিচয়)
Definitions, Axioms (স্বীকাৰ্য্য), Euclid's 5 Postulates (অভিধাৰণা), Playfair's Axiom & Deductions
SECTION A: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (১ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 1 Mark Each
ইউক্লিডৰ মতে এটা বিন্দুৰ (Point) মাত্ৰা (Dimension) কিমান?
দুটা সুকীয়া বিন্দুৰ মাজেৰে কিমানডাল অনন্য সৰলৰেখা পাৰ হৈ যাব পাৰে?
ইউক্লিডৰ বিখ্যাত পুথিখনৰ নাম কি আছিল?
"যিবোৰ বস্তু একেটা বস্তুৰ সমান, সেইবোৰ পৰস্পৰ সমান"— এইটো ইউক্লিডৰ কি?
SECTION B: SHORT ANSWER QUESTIONS (২-৩ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 2-3 Marks
স্বতঃসিদ্ধ (Axiom) আৰু অভিধাৰণাৰ (Postulate) মাজৰ মূল পাৰ্থক্য কি?
যদি \(A, B\) আৰু \(C\) একেডাল ৰেখাত অৱস্থিত তিনিটা বিন্দু আৰু \(B\) বিন্দুটো \(A\) আৰু \(C\) ৰ মাজত থাকে, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে \(AB + BC = AC\)।
ইউক্লিডৰ যিকোনো তিনিটা স্বতঃসিদ্ধ (Axioms) লিখা।
SECTION C: POSTULATES & GEOMETRIC REASONING (৩-৫ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 3-5 Marks
ইউক্লিডৰ পঞ্চম অভিধাৰণাটো (Euclid's Fifth Postulate) স্পষ্টকৈ লিখা আৰু চিত্ৰৰ সহায়ত বুজাই দিয়া। ই কেনেদৰে সমান্তৰাল ৰেখাৰ ধাৰণা প্ৰদান কৰে?
যদি দুটা বিন্দু \(A\) আৰু \(B\) ৰ মাজত এটা বিন্দু \(C\) এনেদৰে থাকে যাতে \(AC = BC\) হয়, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে \(AC = \frac{1}{2}AB\)। চিত্ৰ আঁকি ব্যাখ্যা কৰা।
⭐ MOST IMPORTANT QUESTIONS (High Priority Practice)
- ইউক্লিডৰ পঞ্চম অভিধাৰণা (Euclid's 5th Postulate) আৰু সমান্তৰাল ৰেখাৰ ধাৰণা।
- মধ্যবিন্দু প্ৰমাণ উপপাদ্য: \(AC = \frac{1}{2}AB\)।
- স্বতঃসিদ্ধ (Axioms) আৰু অভিধাৰণা (Postulates) ৰ পাৰ্থক্য।
LINES AND ANGLES (ৰেখা আৰু কোণ)
Linear Pair Axiom, Vertically Opposite Angles, Transversal & Parallel Lines, Angle Sum Property
SECTION A: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (১ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 1 Mark Each
এটা ৰৈখিক যুগ্ম কোণৰ (Linear pair of angles) এটা কোণ \(65^\circ\) হ'লে আনটো কোণৰ জোখ কিমান?
দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক এডাল ছেদকে ছেদ কৰিলে ছেদকৰ একেফালৰ অন্তঃকোণ দুটা (Co-interior angles) পৰস্পৰ—
দুডাল ৰেখাই পৰস্পৰ ছেদ কৰিলে উৎপন্ন হোৱা বিদেহী কোণ (Vertically opposite angles) দুটা—
যদি দুটা কোণৰ সমষ্টি \(90^\circ\) হয়, তেন্তে সিহঁতক পৰস্পৰৰ কি কোণ বোলে?
SECTION B: SHORT ANSWER QUESTIONS (২-৩ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 2-3 Marks
এটা কোণ তাৰ পূৰক কোণৰ সমান। কোণটোৰ মান কিমান নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰমাণ কৰা যে দুডাল সৰলৰেখাই পৰস্পৰ ছেদ কৰিলে উৎপন্ন হোৱা বিদেহী কোণবোৰ (Vertically Opposite Angles) পৰস্পৰ সমান।
\(AB\) আৰু \(CD\) ৰেখা দুডালে \(O\) বিন্দুতে পৰস্পৰ ছেদ কৰে। যদি \(\angle AOC + \angle BOE = 70^\circ\) আৰু \(\angle BOD = 40^\circ\) হয়, তেন্তে \(\angle BOE\) আৰু প্ৰতিবৰ্তী (reflex) \(\angle COE\) নিৰ্ণয় কৰা।
SECTION C: THEOREMS, DIAGRAMS & NUMERICALS (৩-৫ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 3-5 Marks
\(AB \parallel CD\) আৰু \(CD \parallel EF\)। লগতে \(y : z = 3 : 7\)। \(x\) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা। (ছেদকে ৰেখা তিনিডালক ছেদ কৰা চিত্ৰৰ সহায়ত বুজাই দিয়া)।
\(PQ\) আৰু \(RS\) দুখন সমান্তৰাল সমতল দাপোণ (Plane Mirrors)। এটা আপতিত ৰশ্মি \(AB\) য়ে \(PQ\) দাপোণক \(B\) বিন্দুত আঘাত কৰে আৰু প্ৰতিফলিত ৰশ্মিয়ে \(BC\) পথেৰে গৈ \(RS\) দাপোণক \(C\) বিন্দুত আঘাত কৰে আৰু পুনৰ \(CD\) পথেৰে প্ৰতিফলিত হয়। প্ৰমাণ কৰা যে \(AB \parallel CD\)।
প্ৰমাণ কৰা যে এডাল ৰেখাক আন এডাল ৰশ্মিয়ে ছেদ কৰিলে উৎপন্ন হোৱা সন্নিহিত কোণ দুটাৰ যোগফল \(180^\circ\) হয়।
⭐ MOST IMPORTANT QUESTIONS (High Priority Practice)
- বিদেহী কোণৰ প্ৰমাণ উপপাদ্য (Vertically Opposite Angles Theorem)।
- সমান্তৰাল ৰেখা আৰু একান্তৰ কোণৰ জ্যামিতিক সমস্যা।
- দাপোণ প্ৰতিফলন সমস্যা (\(AB \parallel CD\) প্ৰমাণ)।
TRIANGLES (ত্ৰিভুজ)
Congruence Criteria (SAS, ASA, AAS, SSS, RHS), CPCT, Isosceles Triangle Properties
SECTION A: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS (১ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 1 Mark Each
তলৰ কোনটো ত্ৰিভুজৰ সৰ্বসমতাৰ (Congruence) চৰ্ত নহয়?
\(\triangle ABC\) ত \(AB = AC\) আৰু \(\angle B = 50^\circ\) হ'লে \(\angle A\) ৰ মান কিমান?
সমকোণী ত্ৰিভুজৰ আটাইতকৈ দীঘল বাহুটো হ'ল—
CPCT ৰ সম্পূৰ্ণ অৰ্থ কি?
SECTION B: SHORT ANSWER QUESTIONS (২-৩ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 2-3 Marks
প্ৰমাণ কৰা যে সমবাহু ত্ৰিভুজৰ (Equilateral Triangle) প্ৰতিটো কোণৰ জোখ \(60^\circ\)।
প্ৰমাণ কৰা যে সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজৰ সমান বাহুৰ সন্মুখৰ কোণবোৰ পৰস্পৰ সমান।
\(\triangle ABC\) আৰু \(\triangle PQR\) ত \(AB = PQ\), \(BC = QR\) আৰু মধ্যমা \(AM = \text{মধ্যমা } PN\)। প্ৰমাণ কৰা যে \(\triangle ABM \cong \triangle PQN\)।
SECTION C: THEOREMS, PROOFS & HOTS (৩-৫ নম্বৰীয়া প্ৰশ্ন) 3-5 Marks
প্ৰমাণ কৰা যে দুটা ত্ৰিভুজ সৰ্বসম হ'ব যদিহে এটাৰ দুটা কোণ আৰু অন্তৰ্ভুক্ত বাহু আনটো ত্ৰিভুজৰ অনুৰূপ দুটা কোণ আৰু অন্তৰ্ভুক্ত বাহুৰ সমান হয় (ASA সৰ্বসমতা উপপাদ্য)।
এডাল ৰেখাখণ্ড \(AB\) ৰ একেফালে \(AD\) আৰু \(BC\) দুটা সমান লম্ব অংকন কৰা হ'ল। প্ৰমাণ কৰা যে \(CD\) ৰেখাখণ্ডই \(AB\) ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
\(ABC\) এটা সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ যাৰ \(AB = AC\)। \(BA\) বাহুক \(D\) লৈ এনেদৰে বঢ়াই দিয়া হ'ল যাতে \(AD = AB\) হয়। প্ৰমাণ কৰা যে \(\angle BCD\) এটা সমকোণ।
⭐ MOST IMPORTANT QUESTIONS (High Priority Practice)
- সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজৰ উপপাদ্য: সমান বাহুৰ সন্মুখৰ কোণ সমান আৰু ইয়াৰ বিপৰীত উপপাদ্য।
- ASA আৰু RHS সৰ্বসমতা উপপাদ্যৰ প্ৰমাণ।
- \(\angle BCD = 90^\circ\) ৰ প্ৰমাণভিত্তিক উপপাদ্য।
SPECIAL SEBA / ASSEB QUESTION COLLECTIONS
Curated collections categorized by examination pattern, NCERT core problems, and chapter-wise index
1. Previous-Year Based Question Collection (ব বিগত বৰ্ষৰ বাছকবনীয়া আৰ্হি)
হৰৰ পৰিমেয়কৰণ কৰি সৰল কৰা: \(\frac{7+3\sqrt{5}}{7-3\sqrt{5}}\)।
যদি \((x-2)\) আৰু \((x-\frac{1}{2})\) দুয়োটা \(px^2 + 5x + r\) ৰ উৎপাদক হয়, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে \(p = r\)।
\(2x + 3y = 9.3\overline{5}\) ক \(ax+by+c=0\) আৰ্হিত লিখি \(a, b, c\) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
এডাল তিৰ্যক ৰেখাই দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক ছেদ কৰিলে অন্তঃ একান্তৰ কোণৰ যুৰিবোৰ সমান বুলি প্ৰমাণ কৰা।
2. NCERT Important & Exemplar Collection (এন.চি.ই.আৰ.টি. গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰশ্নমালা)
- Ch 1: সংখ্যাৰেখাত \(\sqrt{9.3}\) জ্যামিতিকভাৱে স্থাপন কৰা। (NCERT Exercise 1.5)
- Ch 2: বিস্তাৰ কৰা: \((2x+1)^3\) আৰু \((x - \frac{2}{3}y)^3\)। (NCERT Exercise 2.5)
- Ch 3: কাৰ্টেচীয় সমতলত \((-2,4), (3,-1), (-1,0), (1,2), (-3,-5)\) বিন্দুসমূহ কোন চোকত অৱস্থিত উল্লেখ কৰা।
- Ch 6: প্ৰমাণ কৰা যে এটা ত্ৰিভুজৰ এটা বাহু বঢ়াই দিলে উৎপন্ন হোৱা বহিঃকোণটো অন্তৰঃদূৰৱৰ্তী কোণ দুটাৰ সমষ্টিৰ সমান।
- Ch 7: \(D\) আৰু \(E\) ক্ৰমে \(\triangle ABC\) ৰ \(AB\) আৰু \(AC\) বাহুৰ ওপৰত দুটা বিন্দু যাতে \(BE = CD\)। যদি \(\angle B = \angle C\) হয়, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে \(\triangle ABE \cong \triangle ACD\)।
3. Final Chapter-Wise Marks & Weightage Index
| Unit / Chapter Name | MCQ (1M) | Short (2-3M) | Long / HOTS (3-5M) | Approx. Weightage |
|---|---|---|---|---|
| Revision Chapter - Part I | Q1 - Q5 | Q6 - Q9 | Q10 - Q12 | 4-8 Marks |
| 1. Number Systems (সংখ্যা প্ৰণালী) | Q13 - Q18 | Q19 - Q23 | Q24 - Q26 | 8-14 Marks |
| 2. Polynomials (বহুপদী) | Q27 - Q32 | Q33 - Q36 | Q37 - Q39 | 10-15 Marks |
| 3. Coordinate Geometry (স্থানাংক জ্যামিতি) | Q40 - Q43 | Q44 - Q46 | Q47 - Q48 | 6-10 Marks |
| 4. Linear Eqns in 2 Variables | Q49 - Q52 | Q53 - Q55 | Q56 - Q58 | 8-12 Marks |
| 5. Euclid's Geometry (ইউক্লিডৰ জ্যামিতি) | Q59 - Q62 | Q63 - Q65 | Q66 - Q67 | 4-8 Marks |
| 6. Lines and Angles (ৰেখা আৰু কোণ) | Q68 - Q71 | Q72 - Q74 | Q75 - Q77 | 10-15 Marks |
| 7. Triangles (ত্ৰিভুজ) | Q78 - Q81 | Q82 - Q84 | Q85 - Q87 | 10-15 Marks |
| Total Half-Yearly Theory Marks | 90 Marks | |||
mmmm
.png)
