Class 10 Maths Chapter 4 Exercise 4.4 Solutions Assamese Medium | Quadratic Equations SEBA 2026–2027

📘 দশম শ্ৰেণী গণিত (অসমীয়া মাধ্যম)

অধ্যায় ৪ : দ্বিঘাত সমীকৰণ

 

Get complete Class 10 Maths Chapter 4 Exercise 4.4 solutions in Assamese Medium based on SEBA/SCERT Assam 2026–2027 syllabus. Step-by-step solutions of quadratic equation word problems.

✨ অনুশীলনী ৪.৪ – সম্পূৰ্ণ Step-by-Step সমাধান

1. তলৰ দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূলবোৰৰ প্ৰকৃতি নিৰ্ণয় কৰা। যদি বাস্তৱ মূল থাকে, তেন্তে সেইবোৰ উলিওৱা।

মন কৰিবলগীয়া চৰ্তসমূহ:
1. \(b^2 - 4ac > 0\) হ’লে মূলবোৰ বাস্তৱ আৰু অসমান।
2. \(b^2 - 4ac = 0\) হ’লে মূলবোৰ বাস্তৱ আৰু সমান।
3. \(b^2 - 4ac < 0\) হ’লে কোনো বাস্তৱ মূল নাথাকে।

সমাধান:

(i) \(2x^2 - 3x + 5 = 0\)
ইয়াত, \(a = 2, b = -3, c = 5\)
নিৰ্ণায়ক \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(5) = 9 - 40 = -31\)
যিহেতু \(D < 0\), সেয়েহে সমীকৰণটোৰ কোনো বাস্তৱ মূল নাই।

(ii) \(3x^2 - 4\sqrt{3}x + 4 = 0\)
ইয়াত, \(a = 3, b = -4\sqrt{3}, c = 4\)
নিৰ্ণায়ক \(D = (-4\sqrt{3})^2 - 4(3)(4) = 48 - 48 = 0\)
যিহেতু \(D = 0\), সেয়েহে সমীকৰণটোৰ বাস্তৱ আৰু সমান মূল আছে।
মূলবোৰ হ’ল: \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4\sqrt{3})}{2(3)} = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
নিৰ্ণেয় মূল: \(\frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}\)

(iii) \(2x^2 - 6x + 3 = 0\)
ইয়াত, \(a = 2, b = -6, c = 3\)
নিৰ্ণায়ক \(D = (-6)^2 - 4(2)(3) = 36 - 24 = 12\)
যিহেতু \(D > 0\), সেয়েহে সমীকৰণটোৰ বাস্তৱ আৰু অসমান মূল আছে।
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2(2)} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}\)
নিৰ্ণেয় মূল: \(\frac{3 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - \sqrt{3}}{2}\)

(iv) \(9x^2 - 6x + 1 = 0\)
ইয়াত, \(a = 9, b = -6, c = 1\)
নিৰ্ণায়ক \(D = (-6)^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0\)
যিহেতু \(D = 0\), মূলবোৰ বাস্তৱ আৰু সমান।
\(x = \frac{-(-6)}{2(9)} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\)
নিৰ্ণেয় মূল: \(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\)

(v) \(3x^2 - 5x + 12 = 0\)
ইয়াত, \(a = 3, b = -5, c = 12\)
নিৰ্ণায়ক \(D = (-5)^2 - 4(3)(12) = 25 - 144 = -119\)
যিহেতু \(D < 0\), সেয়েহে কোনো বাস্তৱ মূল নাই।

(vi) \(x^2 + x + 1 = 0\)
ইয়াত, \(a = 1, b = 1, c = 1\)
নিৰ্ণায়ক \(D = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3\)
যিহেতু \(D < 0\), সেয়েহে কোনো বাস্তৱ মূল নাই।

(vii) \(x^2 - 2\sqrt{3}x - 9 = 0\)
ইয়াত, \(a = 1, b = -2\sqrt{3}, c = -9\)
নিৰ্ণায়ক \(D = (-2\sqrt{3})^2 - 4(1)(-9) = 12 + 36 = 48\)
যিহেতু \(D > 0\), সমীকৰণটোৰ বাস্তৱ আৰু অসমান মূল আছে।
\(x = \frac{-(-2\sqrt{3}) \pm \sqrt{48}}{2(1)} = \frac{2\sqrt{3} \pm 4\sqrt{3}}{2}\)
হয় \(x = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) নতুবা \(x = \frac{-2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}\)
নিৰ্ণেয় মূল: \(3\sqrt{3}, -\sqrt{3}\)

(viii) \(2x^2 - 3\sqrt{3}x + 3 = 0\)
ইয়াত, \(a = 2, b = -3\sqrt{3}, c = 3\)
নিৰ্ণায়ক \(D = (-3\sqrt{3})^2 - 4(2)(3) = 27 - 24 = 3\)
যিহেতু \(D > 0\), সমীকৰণটোৰ বাস্তৱ আৰু অসমান মূল আছে।
\(x = \frac{3\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{4}\)
হয় \(x = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\) নতুবা \(x = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
নিৰ্ণেয় মূল: \(\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{2}\)

 

2. তলৰ দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ প্ৰতিটোৰে ক্ষেত্ৰত \(k\) ৰ মান উলিওৱা, যাতে সিহঁতৰ দুটাকৈ সমান বাস্তৱ মূল থাকে।

মন কৰিবলগীয়া চৰ্ত: এটা দ্বিঘাত সমীকৰণৰ দুটা সমান বাস্তৱ মূল থাকে যদিহে ইয়াৰ নিৰ্ণায়ক \(D = b^2 - 4ac = 0\) হয়।

সমাধান:

(i) \(2x^2 + kx + 3 = 0\)
ইয়াত, \(a = 2, b = k, c = 3\)
সমান মূলৰ বাবে, \(b^2 - 4ac = 0\)
\(\Rightarrow k^2 - 4(2)(3) = 0\)
\(\Rightarrow k^2 - 24 = 0\)
\(\Rightarrow k^2 = 24\)
\(\Rightarrow k = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}\)
উত্তৰ: \(k = \pm 2\sqrt{6}\)

(ii) \(kx(x - 2) + 6 = 0\)
\(\Rightarrow kx^2 - 2kx + 6 = 0\)
ইয়াত, \(a = k, b = -2k, c = 6\)
সমান মূলৰ বাবে, \(b^2 - 4ac = 0\)
\(\Rightarrow (-2k)^2 - 4(k)(6) = 0\)
\(\Rightarrow 4k^2 - 24k = 0\)
\(\Rightarrow 4k(k - 6) = 0\)
ইয়াত \(k \ne 0\) (যিহেতু \(k=0\) হ'লে ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হৈ নাথাকিব)।
গতিকে, \(k - 6 = 0 \Rightarrow k = 6\)
উত্তৰ: \(k = 6\)

(iii) \(x^2 - (k + 4)x + 2k + 5 = 0\)
ইয়াত, \(a = 1, b = -(k + 4), c = (2k + 5)\)
সমান মূলৰ বাবে, \(b^2 - 4ac = 0\)
\(\Rightarrow [-(k + 4)]^2 - 4(1)(2k + 5) = 0\)
\(\Rightarrow k^2 + 8k + 16 - 8k - 20 = 0\)
\(\Rightarrow k^2 - 4 = 0\)
\(\Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = \pm 2\)
উত্তৰ: \(k = \pm 2\)

(iv) \(2x^2 + 8x - k^3 = 0\)
ইয়াত, \(a = 2, b = 8, c = -k^3\)
সমান মূলৰ বাবে, \(b^2 - 4ac = 0\)
\(\Rightarrow 8^2 - 4(2)(-k^3) = 0\)
\(\Rightarrow 64 + 8k^3 = 0\)
\(\Rightarrow 8k^3 = -64\)
\(\Rightarrow k^3 = -8 \Rightarrow k = -2\)
উত্তৰ: \(k = -2\)

(v) \((k - 2)x^2 + 6x + 9 = 0\)
ইয়াত, \(a = k - 2, b = 6, c = 9\)
সমান মূলৰ বাবে, \(b^2 - 4ac = 0\)
\(\Rightarrow 6^2 - 4(k - 2)(9) = 0\)
\(\Rightarrow 36 - 36(k - 2) = 0\)
\(\Rightarrow 1 - (k - 2) = 0\)
\(\Rightarrow 1 - k + 2 = 0 \Rightarrow 3 - k = 0 \Rightarrow k = 3\)
উত্তৰ: \(k = 3\)

(vi) \((k - 12)x^2 + 2(k - 12)x + 2 = 0\)
ইয়াত, \(a = k - 12, b = 2(k - 12), c = 2\)
সমান মূলৰ বাবে, \(b^2 - 4ac = 0\)
\(\Rightarrow [2(k - 12)]^2 - 4(k - 12)(2) = 0\)
\(\Rightarrow 4(k - 12)^2 - 8(k - 12) = 0\)
\(\Rightarrow 4(k - 12) [ (k - 12) - 2 ] = 0\)
\(\Rightarrow 4(k - 12) (k - 14) = 0\)
যিহেতু \(k \ne 12\) (দ্বিঘাত সমীকৰণৰ বাবে), সেয়েহে \(k - 14 = 0 \Rightarrow k = 14\)।
উত্তৰ: \(k = 14\)

 

New 

 

🏫 Digital Pipal Academy ৰ পৰা

অনুশীলনী ৪.৪ হৈছে দ্বিঘাত সমীকৰণ অধ্যায়ৰ এটা অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ অংশ। এই Exercise ত শিক্ষাৰ্থীসকলে Discriminant (বিচ্ছেদক) ৰ সহায়ত দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূলসমূহৰ প্ৰকৃতি নিৰ্ণয় কৰিবলৈ শিকে।

এই অধ্যায়টো Board Exam ৰ বাবে অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ, কাৰণ ইয়াৰ পৰা প্ৰায় প্ৰতিবছৰে প্রশ্ন আহে। যদি আপুনি Discriminant ৰ ধারণাটো ভালদৰে বুজি পায়, তেন্তে এই Exercise অতি সহজ হৈ পৰিব।

👉 Digital Pipal Academy ৰ অভিজ্ঞ শিক্ষকসকলে সকলো প্রশ্ন সহজ, স্পষ্ট আৰু পৰীক্ষামুখী পদ্ধতিত সমাধান কৰি দিছে।

💡 মনত ৰাখিবলগীয়া গুৰুত্বপূৰ্ণ কথা

✔ সমীকৰণ সদায় সাধাৰণ ৰূপত লিখিব
✔ a, b, c ৰ মান সঠিকভাৱে চিনাক্ত কৰিব
✔ Discriminant সাৱধানে নিৰ্ণয় কৰিব
✔ D ৰ চিহ্ন (+, –, 0) ভালদৰে লক্ষ্য কৰিব
✔ উত্তৰ স্পষ্টভাৱে লিখিব

🎯 পৰীক্ষাৰ বাবে বিশেষ গুৰুত্ব

📌 HSLC/SEBA Board Exam ৰ বাবে অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ
📌 Short আৰু Long Answer দুয়ো ধৰণৰ প্রশ্ন আহে
📌 সূত্র ভালদৰে মনত ৰাখিলে সহজে পূৰ্ণ নম্বৰ পোৱা যায়

📚 অনুশীলনী ৪.৪ কিয় গুৰুত্বপূৰ্ণ?

এই Exercise ৰ সহায়ত শিক্ষাৰ্থীসকলে—

✅ মূলসমূহৰ প্ৰকৃতি সহজে বুজিব পাৰে
✅ Algebra ৰ ভিত্তি শক্তিশালী হয়
✅ Higher Mathematics ৰ বাবে প্রস্তুতি ল’ব পাৰে
✅ Problem Solving Skill উন্নত হয়

🌐 সম্পূৰ্ণ অনুশীলনী ৪.৪ সমাধান

👉 সকলো প্রশ্নৰ সম্পূৰ্ণ আৰু সহজ সমাধান পাব—

www.pipalacademy.com

📣 Digital Pipal Academy ৰ সৈতে যুক্ত থাকক

📺 YouTube: Digital Pipal Academy
📸 Instagram: @pipalacademy

❤️ শেষ কথা

Discriminant ৰ ধারণা এবাৰ ভালদৰে বুজি পালে Exercise 4.4 অত্যন্ত সহজ হৈ পৰে। নিয়মিত অনুশীলন কৰক আৰু প্রতিটো step স্পষ্টকৈ লিখাৰ অভ্যাস গঢ়ি তোলক।

📘 Practice + Concept + Revision = Mathematics ত Full Marks 💯

Class 10 Maths Chapter 4 – Quadratic Equations (Exercise 4.4) FAQs (অসমীয়া মাধ্যম)

Exercise 4.4 ত Quadratic Formula ব্যৱহাৰ কৰি Quadratic Equation সমাধান কৰা শিকোৱা হয়।

👉 এই পদ্ধতিত formula ব্যৱহাৰ কৰি equation ৰ roots উলিওৱা হয়।

Quadratic Formula হৈছে এটা বিশেষ সূত্র যাৰ সহায়ত ax² + bx + c = 0 ধৰণৰ সমীকৰণৰ roots উলিয়াব পাৰি।

::contentReference[oaicite:0]{index=0}

হয়, এই exercise টো HSLC পৰীক্ষাৰ বাবে অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ। ইয়াৰ পৰা formula-based প্ৰশ্ন অহাৰ সম্ভাৱনা বেছি থাকে।

🎯 সঠিক calculation আৰু step লিখিলে পূৰ্ণ নম্বৰ লাভ কৰিব পাৰি।

যেতিয়া factorization বা Completing the Square Method সহজ নহয়, তেতিয়া Quadratic Formula ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

Discriminant হৈছে quadratic formula ৰ square root ৰ ভিতৰৰ অংশ।

:contentReference[oaicite:1]{index=1}

ই equation ৰ roots ৰ প্ৰকৃতি নিৰ্ধাৰণ কৰাত সহায় কৰে।

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে সাধাৰণতে a, b, c ৰ মান ভুলকৈ substitute কৰে অথবা square root simplify কৰোঁতে ভুল কৰে।

🚀 Pro Tip: coefficient সমূহৰ sign সদায় ভালদৰে check কৰিব।

নিয়মিত practice, formula মুখস্থ আৰু বিভিন্ন ধৰণৰ sums সমাধান কৰিলে সহজে ভাল নম্বৰ লাভ কৰিব পাৰি।

Digital Pipal Academy ত সহজ ভাষাত step-by-step solution, exam-focused preparation আৰু updated syllabus অনুসৰি পাঠ দিয়া হয়।

⭐ ই ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ confidence আৰু problem-solving speed বৃদ্ধি কৰে।

আপুনি Digital Pipal Academy ত Exercise 4.4 ৰ সম্পূৰ্ণ step-by-step solution সহজে পাব পাৰে।